НИКОЛАЙ
ГУРЬЕВИЧ ЧЕТАЕВ
(1902—1959)
Н. Г. Четаев —
крупный советский учёный в области аналитической механики, теории устойчивости
движения и качественных методов теории дифференциальных уравнений.
В 1920 г. Четаев
поступил на математическое отделение физико-математического факультета
Казанского университета и ещё студентом опубликовал свою первую научную работу
“Дифракция света в непрозрачных средах”.
Выдающиеся способности и трудолюбие Четаева привлекли к нему внимание университетских
профессоров. В 1926 г. он поступил в аспирантуру по кафедре механики под
руководством известного математика и механика профессора Д. Н. Зёйлигера, которую закончил в 1929 г. За время аспирантуры
он выполнил и опубликовал ряд исследований по устойчивости фигур равновесия
вращающейся жидкой массы, уравнениям динамики и другим сложным проблемам
механики.
В 1929 г. Четаев
был командирован на один год в Германию для работы в Гёттингенском
университете, где участвовал в семинарах знаменитого немецкого учёного Л.
Прандтля и вместе с тем продолжал свой собственные исследования в области
устойчивости движения. По возвращении из Германии в начале 1930 г. он был
назначен доцентом Казанского университета, а в сентябре 1930 г. — профессором и
заведующим кафедрой механики физико-математического факультета.
В 1931 г. при Казанском университете было
создано аэродинамическое отделение, которое почти сразу было реорганизовано в
Казанский авиационный институт, где Четаев исполнял
обязанности заместителя директора. После укрепления основных кафедр института
он возвратился в Казанский университет.
В 30-х годах в Казани научным центром,
объединявшим механиков и многих математиков университета и авиационного
института, был организованный Четаевым семинар, в
котором рассматривались главным образом проблемы устойчивости движения,
аналитической динамики и качественных методов в теории дифференциальных
уравнений. Работа семинара явилась основой того направления в механике, которое
стали называть Казанской школой теории устойчивости. В трудах семинара получили
дальнейшее развитие методы А. М. Ляпунова и было
вскрыто их прикладное значение. Дальнейшее развитие науки и техники показало,
насколько важными были работы в этой новой области механики.
В 1940 г. Четаев
перешёл на работу в Академию наук СССР. Он переехал в Москву и стал
руководителем отдела общей механики в Институте механики АН СССР, ас 1945 по
1953 г. — его директором. Как и в Казани, Четаев
руководил семинарами в Институте механики и Московском университете. Его новое
направление в механике широко проникло в различные области техники.
В последние годы жизни Четаев
заведовал кафедрой теоретической механики Московского университета. С 1945 г.
до конца жизни он был ответственным редактором журнала “Прикладная математика и
механика”.
Значительное место в творчестве Четаева занимала аналитическая механика. Ещё в студенческой
работе он применил принцип Гаусса к решению задачи о том, по какой из возможных
ветвей равновесия будет следовать масса вращающейся жидкости в окрестности
точки бифуркации. В последующих работах, обобщив понятие о связях, которое в
свою очередь потребовало нового, наиболее общего определения возможных
перемещений, Четаев показал, что принцип Гаусса
вытекает из принципа Даламбёра — Лагранжа, если последний ввести как следствие
аксиомы определения гладких связей. Определение возможных перемещений по Четаеву получило всеобщее признание.
Большое значение имеют его работы по
уравнениям движения в групповых переменных, которые были введены в механику А.
Пуанкаре. Четаев преобразовал уравнения Пуанкаре в
каноническую форму и доказал для них обобщения классических теорем Гамильтона и
Якоби, исследовал вопрос о построении группы возможных и действительных
перемещений, когда связи заданы в дифференциальной форме, показал возможность
решения уравнения типа Гамильтона — Якоби в более общих функциях, чем функция
действия. Эти работы во многом определили направление исследований по динамике
механических систем в групповых переменных.
Постановка вопроса об устойчивых траекториях
динамики привела Четаева к “постулату устойчивости”,
т. е. к необходимости признания устойчивости того или иного рода в силу
требований малых отклонений теории от эксперимента, справедливость которого он
показал на конкретных законах физики.
Большой и важный цикл работ Четаева связан с исследованием общих свойств возмущённых
движений механических систем в окрестности устойчивого невозмущённого движения.
Результаты этих исследований позволили ему существенно продвинуть решение
задачи о развитии оптико-механической аналогии в рамках аналитической динамики.
Фундаментальное значение, как теоретическое,
так и практическое, в смысле приложения ко многим проблемам современной техники
имеют работы Четаева по теории устойчивости движения,
в особенности его знаменитая теорема обращения теоремы Лангранжа
об устойчивости равновесия при максимуме силовой функции. Большой цикл работ он
посвятил исследованию устойчивости неустановившихся движений по первому
приближению, разработке приёма построения функции Ляпунова в виде квадратической формы с переменными коэффициентами, а также
в виде линейной комбинации интегралов уравнений возмущённого движения.
Наиболее важные результаты своих исследований Четаев
изложил в ставшей классической монографии “Устойчивость движения” (1946, 1955,
1962).
В работах Четаева
по качественным методам анализа получили развитие аналитические методы
исследования поведения траекторий динамических систем. Ряд его работ посвящён выяснению
алгебраической природы метода Ляпунова и задачам об оценках приближённого
интегрирования, которые, как он показал, имеют много общего с задачами об
устойчивости движения. Методы Ляпунова — Четаева
имеют большое прикладное значение. Они применяются в теории регулирования,
управления летательными аппаратами, в приборостроении, в подводном плавании.
Решению прикладных задач посвящён целый цикл работ Четаева.
Он решил задачу об устойчивости вращательного движения сплошного снаряда и
снаряда с полостью, заполненной идеальной жидкостью, а также полёта снаряда по весьма настильной траектории.
Правительство и научная общественность высоко
оценили деятельность Четаева. В 1940 г. ему было
присвоено звание Заслуженного деятеля науки Татарской АССР, в 1943 г. он был
избран членом-корреспондентом Академии наук СССР, награждён орденами СССР и
посмертно удостоен Ленинской премии.
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
