Сложное сопротивление

 

Главная

Лекция 7 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

 

Содержание

Расчет балок при косом изгибе

Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении

Расчет валов на изгиб с кручением

Общий случай сложного сопротивления

 

Расчет балок при косом изгибе

 

Задача 1.

Защемленная одним концом двутавровая балка №24а длиной 1,4 м, нагруженная на собственном конце сосредоточенной силой F, прогнулась под силой на 3 мм. Направление прогиба совпала с ………………………… между главными осями инерции поперечного сечения балки. Определить величину и направление силы F, а также наибольшее растягивающее напряжение в балке.

Ответ: F=17,65 кН; .

 

Задача 2.

Направление полного ……………… балки прямоугольного сечения вх2в составляет с главными осями сечения  рад. Определить ………………………….. изгибающего момента.

Ответ: α=1,326 рад (с осью х).

 

Задача 3.

При установке на опоры двутавра №60, предназначенного для работы на изгиб в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка, и стенка двутавра отклонилась ……………………. 30. Определить связанное с этим увеличение наибольших нормальных напряжений и полного прогиба двутавра.

Ответ: Напряжения увеличились на 74%, полный прогиб – на 154%.

 

Задача 4.

Какое положение займет нейтральный слой в баке прямоугольного поперечного сечения, если плоскость действия нагрузки будет ………………………. из диагональных плоскостей?

Ответ: Совпадает с другой диагональной плоскостью.

 

Задача 5.

Консоль нагружена на свободном конце силой F. Поперечное сечение балки имеет………………….., моменты инерции относительно которых равны 250 см4 и 3400 см4. Направление силы F составляет с осями симметрии сечения угол, равный  рад. Вычислить ………………… нулевой линии к оси максимальной жесткости сечения.

Ответ: 1,497 рад.

 

Задача 6.

Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения (двутавр № ….) длиной 1 м загружена сосредоточенной вертикальной силой F = 40 кН. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и вычислить прогиб конца консоли, если модуль упругости Е =2105 МПа. Определить, как изменятся напряжения и прогиб балки, если сила F ……………………………….. α= 5о.

Ответ: при прямом изгибе σmax = 138,5 МПа; w = 0,193 см; при косом изгибе напряжения и прогиб возрастают в 1,7 раза.

 

Задача 7.

При установлении опоры двутавра №…. была допущена ошибка и стенка двутавра ………………………… на угол равный …о. Определить связанное с этим увеличение нормальных напряжений и полного прогиба двутавра.

Ответ: напряжения увеличились на 20%, полный прогиб на 30%.

 

Задача 8.

Балка прямоугольного сечения 4х24 см была рассчитана для работы в вертикальной плоскости. Однако в процессе эксплуатации оказалось, что плоскость действия нагрузки может ……………………….. 50. Спрашивается, гарантирует ли безопасную работу конструкции принятый при расчете коэффициент запаса П=1,5?

 

Задача 9.

Консоль нагружена на свободном конце силой F. Поперечное сечение балки имеет………………………., моменты инерции относительно которых равны 250 см4 и 3400 см4. Направление силы F составляет с осями симметрии сечения угол, равный  рад. Вычислить ………………….. нулевой линии к оси максимальной жесткости сечения.

Ответ: 1,497 рад.

 

Задача 10.

Направление полного прогиба балки прямоугольного сечения bx2b составляет …………………….. сечения угол  рад. Определить положение плоскости изгибающего момента.

Ответ: α=1,326 рад (с осью х).

 

Задача 11.

При установке на опоры двутавра № 60, предназначенного для работы на изгиб в…………………………., совпадающей с плоскостью стенки, была допущена ошибка, и стенка двутавра отклонилась ……………….. 30. Определить связанное с этим увеличением наибольших нормальных напряжений и полного прогиба двутавра.

Ответ: Напряжения увеличились на 74%, полный прогиб – на 154%.

 

Задача 12.

Защемленная одним концом двутавровая балка № 24а длиной 1,4 м, нагруженная на свободном конце сосредоточенной силой F, прогнулась под силой на 3 мм. Направление прогиба совпало с ……………………. между главными осями инерции поперечного сечения балки. Определить величину и направлении силы F, а также наибольшее растягивающее напряжение в балке.

Ответ: F=17,65 кН,  (к вертикали),

 

Задача 13.

Балка прямоугольного сечения bxh подвергается косому изгибу моментами Мх и Му. Определить из условия прочности отношение сторон сечения m=h/b, при котором балка имеет……………………….

Ответ: m=h/b=Мх/Му.

 

Задача 14.

Какое положение займет нейтральный слой в балке прямоугольного поперечного сечения, если плоскость действия нагрузки ……………………….. с одной из диагональных плоскостей?

Ответ: Совпадает с другой диагональной плоскостью.

 

Задача 15.

Для балки прямоугольного сечения плоскость действия нагрузки направлена ……………………… прямоугольника. Докажите, что нейтральная линия совпадает с другой диагональю прямоугольника.

 

Задача 16.

Балка квадратного сечения, защемлена одним концом, на свободном конце нагружена силой F. В первом случае сила направлена …………………. стороне квадрата, а во втором совпадает с………………. Как изменится величина силы F  при переходе от  первого варианта ко второму при условии, что наибольшие нормальные напряжения в обоих случаях одинаковы.

image2442

 

Задача 17.

Чугунная балка треугольного поперечного сечения, шарнирно опертая по концам, в плоскости, параллельной стороне АВ, ………………… сосредоточенной силой F=…. кН, приложенной посредине пролета l=1,8 м. Определить необходимые размеры поперечного сечения балки, если 

Ответ: в=18 см

 

Задача 18.

Определить величину…………………….., плоскость которого наклонена к вертикали на угол φ=…..0, если

Ответ: Мadm=40 кНм

 

Задача 19.

Проверить ………………………… стальной балки, если F=24 кН, а=1 м, в=8 см, .

Ответ:

 

Задача 20.

Подобрать размеры поперечного сечения балки и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении. Найти также величину и направление полного прогиба сечения С. Дано: F=… кН; Е=…. ГПа; а=… м; h/в=2;

Ответ: в=13 см; .

 

Задача 21.

Проверить прочность и жесткость стальной балки, если  и [f]=l/…...

Ответ: f=5 мм; .

 

Задача 22.

При косом изгибе балки прямоугольного сечения tgα=4tgβ, где α и β – углы, определяющие плоскости нагрузки и перемещений соответственно. Каким должно быть отношение …….?

 

Задача 23.

Проверить прочность и жесткость стальной балки, если

Ответ:

 

Задача 24.

Для балки из двутавра №55 определить величину …………………………… из условия прочности и жесткости, если

Ответ:

 

Задача 25.

Балка прямоугольного сечения вхh подвергается косому изгибу моментами Мх и Му. Определить из условия прочности отношение сторон сечения m=h/в, при котором балка имеет……………………….

Ответ: m=h/в=Мх/Му

 

Задача 26.

Для деревянной балки требуется определить величины допускаемых сил F и положение нулевой линии в опасном сечении, а также величину и направление полного прогиба…………………., если Е=…. ГПа,

Ответ: F=1,6 кН; f=13,34 мм;

 

Задача 27.

Консольные балки из двутавра и швеллера, имеющие одинаковую площадь поперечного сечения и длину, нагружены силой F под углом φ=…..0 к вертикали. В балке из швеллера сила приложена ………………... Установите, какая из балок обладает большей несущей способностью и выполните количественную оценку.

Ответ: на 8,7% выше у швеллера.

 

Задача 28.

Определить …………………………. силы F, если  При найденном значении силы построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.

 

Задача 29.

Для балки заданного сечения известно положение плоскости действия внешней нагрузки. Определите положение ……………………………… и плоскости ……………… оси балки.

 

Задача 30.

В результате изгиба балки под действием плоской системы сил …………………… сечения переместился в указанном направлении. Определите положение нейтральной и силовой линии для этого сечения.

 

Задача 31.

При каком положении силы F консольная балка не………………………… , если ее сечение составлено из: а) квадрата и равновеликого ему равностороннего треугольника; б) двух одинаковых прямоугольников?

 

 

Задача 32.

Для опасного сечения балки, испытывающей косой изгиб, напряжение в точке К ………………... В каких точках возникают наибольшие напряжения?

 

Задача 33.

Стальной уголок (равнобокий а и неравнобокий б) нагружены по концам изгибающими парами, действующими в плоскости,…………………………... Установите положение опасных точек и постройте качественно (без вычислений) эпюру нормальных напряжений.

 

Задача 34.

Балка квадратного сечения bxb длиной l шарнирно оперта по концам и нагружена моментами М и погонной нагрузкой интенсивности q. При каком значении момента М во всех сечениях по длине балки наибольшие напряжения………………………….?

 

Задача 35.

Какой из трех видов нагружения бруса, выполненного из пластичного материала, является ………………………..?

 

Задача 36.

Деревянная балка длиной ….. м, имеющая прямоугольное поперечное сечение 12х20 см, защемлена одним концом и нагружена сосредоточенной силой F=…… кН на другом конце. Нагрузка лежит в плоскости поперечного сечения балки и проходит через его центр тяжести (см. рисунок). Построить эпюры нормальных напряжений по сторонам защемленного сечения и определить полный прогиб свободного конца балки.

Ответ: σA=+0,2 Мпа; σB=+10,2 Мпа; σС=-0,2 Мпа; σD=-10,2 Мпа; f=13,1 мм.   

 

Задача 37.

Для балки, лежащей на двух опорах и загруженной тремя вертикальными сосредоточенными силами F1 = F3 = 10 кН, F2 =…. кН и равномерно распределенной горизонтальной нагрузкой q = …. кН/м, требуется подобрать прямоугольное поперечное сечение с отношением  сторон h = 1,5b. Пролет балки равен …. м, Ry = 150 МПа, γс = 1 (см. рис.).

      

Ответ: b = 6 см, h = 9 см.       

 

Задача 38.

Балка прямоугольного поперечного сечения b×h = 0,18м×0,24м нагружена так, как показано на рисунке. Найти наибольшее нормальное напряжение, если сила F = …. кН, пролет балки l = 3 м, угол между линией действия силы F и вертикальной осью α = …o.

Подпись: h

Ответ: σmax = 35,5 МПа.

 

Задача 39.

Определить наибольшие (по абсолютной величине) нормальные напряжения в балке пролетом 2 м, опирающейся на шарнирные подвижную и неподвижную опоры и несущую посередине пролета сосредоточенный груз F = 6кН. Сечение балки с прямоугольным отверстием показано на рис. 1.

У к а з а н и е. Вначале необходимо определить положение нейтральной оси.

Балка прямоугольного сечения изгибается моментом М = 10 кНм (рис. 2). Найти точки с наибольшими нормальными напряжениями и вычислить эти напряжения.

Балка двутаврового сечения №20 свободно опирается на прогоны, наклоненные под углом 30о к горизонтали (рис.3). Расстояние между осями прогонов 4 м. Балка посередине нагружена вертикальной сосредоточенной силой F = 8 кН. Пренебрегая собственным весом балки, определить напряжения в точках a, b, c, d и угол наклона β нейтральной оси сечения балки к главной оси z.

Подпись: h=6 см      

Ответ к рис.1: σmax= 35,1 МПа.

Ответ к рис.2: σmax=σ(a)= 7,15 МПа;  σmin=σ(c)= –7,15 МПа.

Ответ к рис.3: σ(a)= –210,9 МПа;  σ(b)=–135,5 МПа; σ(c)= 210,9 МПа;  σ(d) =135,5 МПа;  β = 83о48/.

      

Задача 40.

Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения длиной l=… м изгибается силой F=…. кН, приложенной к ее свободному концу (см. рис.). Пренебрегая собственным весом балки, подобрать номер двутаврового профиля и определить прогиб свободного конца, если α=o, Ry = 140 МПа, γc= 1 и модуль упругости Е = 2105 МПа.

У к а з а н и е. Для двутаврового сечения при предварительном подборе принимают Wy / Wz = 8–10.

Ответ: двутавр № 36; прогиб w = 1,03 см.

 

Задача 41.

Проверить прочность и жесткость стальной балки, если [σ]=140 МПа и [f]=l/….

Ответ: а)  мм =[f]; б)  мм =[f].

 

Задача 42.

Подобрать размеры поперечного сечения деревянной балки и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки, если [σ]=…. МПа и [τ]=… МПа, q=3 кН/м.

Ответ: b=12 см,

 

Задача 43.

Шарнирно опертый по концам швеллер нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q=… кН/м. Определить нормальные напряжения в точках А, В, С и Д опасного сечения балки, а также величину и направление наибольшего прогиба, если длина балки l=… м.

Ответ: (к оси х).

 

Задача 44.

Деформации в точках А и В стальной балки по направлениям баз датчиков, определенные с помощью электротензометрической установки, равны соответственно  Найти величину и направление силы F, приложенной…………………………..

Ответ: F=10 кН, φ=300 (к вертикали).

 

Задача 45.

………………. балка треугольного поперечного сечения, в плоскости, параллельной стороне АВ, изгибается сосредоточенной силой F=…. кН, приложенной посредине пролета l=….. м. Определить необходимые размеры поперечного сечения балки, если  и  

Ответ: b=18 см.

 

Задача 46.

Подобрать сечение балки и определить полный прогиб ее ………………………. по величине и направлению, если [σ]=10 МПа, Е=10 ГПа, F1=0,8 кН; F2=1,65 кН.

Ответ: b=9 см,  см;  (к оси х).

 

Задача 47.

Проверить прочность балки и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении, если F=….. кН, а=… м, [σ]=160 МПа.

Ответ:  МПа (прочность обеспечена),  (к оси х).

 

Задача 48.

Консольные балки из двутавра и швеллера, имеют одинаковую площадь поперечного сечения и длину, нагружены силой F под углом φ=…..0 к вертикали. В балке из швеллера сила приложена в центре изгиба. Установите, какая из балок обладает …………………………. и выполните количественную оценку.

Ответ: На 8,7% выше у швеллера.

 

Задача 49.

Подобрать сечение балки и определить положение ………………………. в опасном сечении, если q=2,3 кН/м, F=6 кН, [σ]=70 МПа, а=0,5 м; φ=300,  

Ответ: d=10 см, к оси х.

 

Задача 50.

Установите наибольшее ……………………………….. силы F=80 кН, при котором еще сохраняется прочность стальной балки, если [σ]=150 МПа. При найденном значении φ определите деформации в направлении без тензометров Т1 и Т2.

Ответ:

 

Задача 51.

Для балки двутаврового профиля №….. определить величину допускаемой нагрузки из условия прочности и жесткости, если [σ]=…… МПа, [f]=1 см, а=1 м, φ=300.

Ответ: [q]=2 кН/м (из условия жесткости).

 

Задача 52.

Проверить прочность деревянной балки и построить эпюру нормальных напряжений на плоскости и …………………… для опасного сечения. Найти также величину и направление полного прогиба сечения С. Дано: F=…. кН, [σ]=10 МПа, Е=10 ГПа, а=1 м.

Ответ:

 

Задача 53.

Подобрать размеры поперечного сечения балки и построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении. Найти также величину и направление ………………… сечения С. Дано: F=….. кН, [σ]=10 МПа, Е=10 ГПа, а=1 м, h/b=2.

Ответ: .

 

Задача 54.

Определить допускаемое значение силы F и построить эпюру нормальных напряжений для опасного сечения. Найти также величину и направление …………………. сечения С. Дано: [σ]=…. МПа, Е=10 ГПа, а=1 м.

Ответ:

 

Задача 55.

Проверить прочность стальной балки, если F=…… кН, [σ]=150 МПа, а=1 м, b=… см.

Ответ:

 

Расчет стержней при внецентренном сжатии-растяжении

 

Задача 1.

Как изменятся размеры ядра сечения, если ………………….. сечение диаметром D заменить …………………… с наружным диаметром D и внутренним диаметром d.

Ответ: радиус ядра сечения увеличится в  раз.

 

Задача 2.

Определить ……………………….. силы, при котором нормальные напряжения в крайних волокнах образца круглого сечения диаметром d отличаются от  среднего значения напряжений не более, чем на ….%.

Ответ: е<0,0125d.

 

Задача 3.

Круглая цилиндрическая башня, имеющая высоту h, внутренний диаметр  и наружный , слегка………………….. Полагая, что на башню действует только ее собственный вес, определить …………………. φ отклонения от вертикали, при котором в башне нигде не возникают растягивающие напряжения. Выполнить количественную оценку, приняв h=5 м,  

Ответ:

 

Задача 4.

Для круглого поперечного сечения с радиусом R ………………… представляет собой ……………. круг меньшего радиуса r = R/4. Доказать, что при приложении к круглому поперечному сечению внешней силы на расстоянии, равном радиусу R от центра кругов, нейтральная линия ………………. контура ядра сечения.

 

Задача 5.

Построить ядро сечения для прямоугольника с высотой h и шириной b. ……………… направлена параллельно стороне с высотой h.

У к а з а н и е. Учесть, что предельными будут такие положения нейтральных линий, при которых эти линии совпадут с контурами сечения.

Ответ: ядро сечения – ромб с большой диагональю, расположенной на оси z и равной  h/3, малой – на оси y и равной  b/3.

 

Задача 6.

От какого вида напряжений (растяжение или сжатие) произойдет разрушение бетонной колонны, если сжимающая ее сила будет приложена: а) в точке А? б) в точке В? Предел прочности бетона при сжатии в …………………. предела прочности при растяжении. Зависимость между σ и ε считать линейной вплоть до разрушения.

Ответ: а) сжатие; б) растяжение.

 

Задача 7.

Листовой элемент рамы прямоугольного поперечного сечения, имеющее внецентренно-расположенное сквозное отверстие, нагружен растягивающими силами F=….. кН. Найти наибольшее ………………………. в ослабленном сечении.

Ответ: 157 Мпа.

 

Задача 8.

Проверить прочность ……………………………. столба прямоугольного поперечного сечения, если F=6 кН,

Ответ:

 

Задача 9.

Колонны с поперечным сечением, изображенным на рисунке, сжаты продольной силой, приложенной в точке А. Определить, …………….. максимальное нормальное напряжение в данном случае меньше того, которое возникло бы в колонне, если бы толщина ее стенок везде была одинаковой и равной … см.

Ответ: в 1,15 раза.

 

Задача 10.

Жестко заделанный нижним концом короткий брус таврового поперечного сечения нагружен сжимающими силами F и 2F. Определить значение параметра сил F из условия, чтобы наибольшие напряжения не превышали: на сжатие ….. МПа, на растяжение ….. МПа.

Ответ: 394 кН.

 

Задача 11.

Полоса толщины t=….. мм растягивается силой Р=…. кН с эксцентриситетом е=в/4. Определить ширину в при допускаемом напряжении

Ответ: в=7,8 см.

 

Задача 12.

К горизонтально расположенной крестовине, жестко скрепленной со стальной трубой диаметром d=… мм и толщиной t=… мм, симметрично подвешены четыре одинаковых груза G=… кН. Определить наибольшее напряжение в трубе при четырех грузах, а также в том случае, когда один из грузов снят.

Ответ:

 

Задача 13.

Короткая чугунная колонна кольцевого поперечного сечения ………………….. нижним концом. На свободном конце она нагружена продольными сжимающими силами в точке А FА=… кН и в точке В FВ=….. кН. Определить наибольшее сжимающие напряжение и построить эпюру нормальных напряжений для поперечного сечения колонны.

Ответ:

 

Задача 14.

Двутавровая стойка поддерживает платформу весом G=….. кН, на которую действует две силы F=….. кН. Определить необходимый номер двутавра при загружении платформы двумя силами или одной из них, если а=1 м, [σ]=140 МПа.

Ответ: двутавр № 36.

 

Задача 15.

Найти …………………………………………….. силы F для короткой двутавровой колонны из условия, что нулевая линия занимает положение, показанное на рисунке.

Ответ:

 

Задача 16.

Колонны круглого и прямоугольного сечения нагружены сжимающими силами в точках А. При этом сжимающие напряжения в этих точках………………………. Сравните напряжения в точках В.

Ответ:

 

Задача 17.

Определить напряжения в опасном сечении растянутого стержня с местным ослаблением, показанным на рисунке. А=…. мм, F=…. кН.

Ответ:

 

Задача 18.

Определить диаметр …………… чугунной колонны, нагруженной силой F=….. кН, если допускаемое напряжение на растяжение для чугуна равно