Плоские рамы

 

Главная

Лекция 10. Статически определимые плоские рамы

 

Содержание

Стержневые системы и их классификация

Кинематический анализ стержневых систем

Расчет статически определимых рам

Рамы с жесткой заделкой

Рамы на двух шарнирных опорах

Рамы на двух опорах с промежуточным шарниром

Расчет комбинированных конструкций

Вопросы  для самопроверки

 

Стержневые системы и их классификация

В сопротивлении материалов и в строительной механике при расчёте конструкций вместо них самих рассматриваются расчётные схемы или механические модели. В таких расчётных схемах стержни соединяются друг с другом связями в виде шарниров или жёстких узлов. Примерами простейших стержневых систем являются фермы (рис.10.1). Отличительной особенностью фермы является то, что нагрузку к ферме можно прикладывать в виде сосредоточенных сил только к узлам. Это объясняется тем, что стержни, из которых состоит ферма, испытывают деформацию растяжения или сжатия. Если нагрузку к ферме в виде сосредоточенной силы или распределенной нагрузки приложить непосредственно к стержню, соединяющему узлы, а не в узле, то такая нагрузка вызовет изгиб стержня, на который он не рассчитан. Внеузловое приложение нагрузки к ферме может привести к ее разрушению. Фермы получили широкое распространение как несущие конструкции на транспорте в мостовых сооружениях, в строительной индустрии для перекрытия больших пролетов при строительстве различных сооружений: промышленных цехов, концертных и торговых залов, ангаров, в машиностроении и т.д.

Усилия в фермах определяются методом сечений (вырезания узлов).

а)                                                                        б)

Рис.10.1

 

Балками называются стержневые конструкции, испытывающие действие поперечных нагрузок, приложенных в виде сосредоточенных сил и моментов или распределенных нагрузок в любом сечении балки в пролете или на консоли (рис.10.2). Пролетом называется часть балки, расположенная между ее опорами. Консоль – это часть балки, выступающая за опору. Основной вид деформации, испытываемый балкой, является плоский поперечный изгиб. Однако балки могут испытывать другие виды деформации: косой изгиб (пространственный и плоский), изгиб с растяжением и сжатием, изгиб с кручением и т.д. Балки являются наиболее распространенными конструкциями, используемыми в строительстве и машиностроении.

Рис

Рис.10.2. Балка

 

Если элементы-стержни соединяются с помощью жёстких узлов и испытывают в основном изгиб, то они называются рамами (рис 10.3).

Если балка лежит на нескольких опорах, то её называют неразрезной многопролётной балкой в отличие от многопролётных разрезных, в которых над опорами врезаны шарниры (рис.10.4), и она составляет ряд однопролётных статически неопределимых балок.

а)                                    б)                                          в)                                     г)

Рис. 10.3

 

а)                                                                                     б)

Рис.10.4

      

Кривые стержни образуют арки (рис.10.5), которые в основном работают на сжатие и способны перекрывать большие пролёты.

а)                                                                                   б)

Рис.10.5

 

Кинематический анализ стержневых систем

Свойство систем изменять свою форму при отсутствии деформации  называется их кинематической изменяемостью. При определении изменяемости или неизменяемости стержневой системы следует представить себе все её элементы абсолютно жёсткими. Каждую абсолютно жёсткую часть системы называют обычно диском.

В соответствии с классификацией по кинематическому признаку существуют три типа стержневых систем: геометрически изменяемые, геометрически неизменяемые и мгновенно изменяемые системы.

Геометрически изменяемыми называются такие стержневые системы, перемещение узлов которых возможно при отсутствии деформаций стержней системы. Сформулируем определение для геометрически изменяемой системы, используя понятие о связи и числе степеней свободы: геометрически изменяемой называется такая стержневая система, у которой число степеней свободы больше числа связей. В технике такие системы называют механизмами. Одним из примеров геометрически изменяемой системы является пантограф, используемый на транспорте для передачи тока от контактного провода к двигателю транспортного средства (рис.10.6).

Рис

Рис.10.6. Пример геометрически изменяемой

системы в виде пантографа

 

Шарниры в точках А, В, С и D пантографа позволяют менять его конфигурацию в зависимости от необходимости. При этом прямые углы, образуемые элементами пантографа, изменяются, а деформации стержней пантографа не возникают.

Другим примером геометрически изменяемой системы является кривошипно-шатунный механизм (рис.10.7).

Рис

Рис.10.7. Пример геометрически изменяемой системы в виде

кривошипно-шатунного механизма

 

Кривошип АВ, вращаясь вокруг точки А, приводит в движение шатун ВС и вместе с ним ползун С. Если в точке В механизма приложить вертикальную силу, то ползун переместится и угол АВС изменит свою величину без возникновения деформаций в шатуне и кривошипе. Если искусственным образом ограничить перемещение ползуна С, то изображенная на рис.10.7 система перестанет быть геометрически изменяемой. Следует отметить, что геометрически изменяемые системы нельзя использовать в качестве несущих конструкций.

Геометрически неизменяемыми называются стержневые системы, перемещение узлов которых происходит только за счет деформации стержней системы или за счет смещения опор конструкции. В геометрически неизменяемой системе число степеней свободы всегда или равно числу связей или меньше числа связей. В геометрически неизменяемую систему можно превратить пантограф, изображенный на рис.10.6, если соединить узлы пантографа А и С жестким стержнем (рис.10.8).

Рис

Рис.10.8. Пример геометрически неизменяемой системы

 

Теперь, чтобы изменить прямые углы СВА или CDA системы, нужно преодолеть сопротивление стержней системы и вызвать их деформацию.

В геометрически неизменяемую систему можно превратить и кривошипно-шатунный механизм. Для этого, как это отмечалось выше, необходимо ограничить перемещение ползуна С в горизонтальном направлении. В этом случае при приложении в узле вертикальной силы изменение угла АВС произойдет только в результате деформации элементов АВ и ВС.

Следует отметить, что в качестве несущих конструкций в технике всегда используются только геометрически неизменяемые системы.

С кинематической точки зрения мгновенно изменяемыми называются такие стержневые системы, которые допускают бесконечно малые перемещения узлов системы без деформации ее элементов. С этой точки зрения эти стержневые системы похожи на геометрически изменяемые. Но в отличие от геометрически изменяемых систем в мгновенно изменяемых системах при бесконечно малых перемещениях узлов возникают бесконечно большие усилия и напряжения в стержнях, что приводит к мгновенному разрушению конструкции. Покажем это на примере стержневой системы, состоящей из двух горизонтально расположенных стержней, соединенных в узле В шарниром (рис.10.9).

Рис

Рис.10.9. Пример мгновенно изменяемой стержневой системы

 

Пусть под действием силы P точка В системы сместилась вниз на бесконечно малую величину и система заняла положение АB1С. В силу симметрии усилия в стержнях системы А B1 и С B1 будут одинаковыми и равными N. Поместим начало координат в точку B1 и составим уравнение равновесия на ось y. Получим:

Из уравнения (1) следует:

Если учесть, что перемещение точки В было бесконечно малым, угол  практически не изменился и остался равным 90°. При  и, следовательно, из уравнения (2) усилие . Таким образом, при бесконечно малом перемещении узла В в системе возникают бесконечно большие усилия.

К числу мгновенно изменяемых стержневых систем можно отнести также систему, реакции опор которой сходятся в одной точке (рис.10.10). При таком расположении опор возможен бесконечно малый поворот балки вокруг точки D. Это может вызвать бесконечно большие усилия в опорах и разрушение последних.

Рис

Рис.10.10. Пример мгновенно изменяемой системы

 

Следует отметить, что мгновенно изменяемые системы нельзя использовать в качестве несущих конструкций.

Для выяснения вопроса о геометрической изменяемости или неизменяемости стержневых систем проводится их кинематический анализ.

Степенью  свободы твёрдого тела, в т.ч. стержня, называется число независимых перемещений или координат N, определяющих его положение в пространстве или на плоскости.

Свободная точка на плоскости имеет две степени свободы – координаты x и y (рис.10.11).

Рис

Рис.10.11

 

Свободная точка в пространстве имеет три степени свободы – координаты x, y и z (рис.10.12).

Рис

Рис.10.12

 

Свободное тело на плоскости обладает тремя степенями свободы – две координаты произвольной точки, принадлежащей прямой линии АВ, проведенной в теле, и угол поворота  прямой линии АВ относительно одной из осей координат (рис.10.13).

Рис

Рис.10.13

 

Стержень в плоскости обладает тремя степенями свободы (N = 3). Его положение можно определить с помощью трёх перемещений  (рис.10.14,а).

Свободное тело в пространстве обладает шестью степенями свободы – тремя координатами произвольной точки, принадлежащей прямой линии,  проведенной в теле, и тремя углами поворота этой линии относительно осей координат.

Устройство, уничтожающее степень свободы, называется связью. В зависимости от соотношения между числом степеней свободы и числом связей, накладываемых на тело, различают еще несколько классификаций стержневых систем.

Связь, которая лишает тело одной степени свободы, называется простой. Один опорный стерженёк (например, каток) представляет собой такую одну простую связь (рис.10.14,б). Он лишает стержень одного вертикального независимого перемещения . Закреплённый стержень имеет в плоскости две степени свободы N = 2.                                                                                       

а)                                                      б)                                         в)

 

г)                                                    д)

Рис.10.14

 

На рис.10.14,в левый конец стержня закреплён с помощью двух опорных стерженьков (неподвижный шарнир), т.е. двух простых связей , он лишает тело двух независимых перемещений  и  и разрешает только поворот . Степень свободы так закреплённого стержня N = 1.

Если левый конец стержня защемить (рис.10.14, г), то он теряет возможность к перемещениям в плоскости. Его степень свободы N = 0. В этом случае будем говорить, что на стержень наложены три простые связи.

Освободим теперь стержень от одной простой связи, врезав в защемление на левом его конце шарнир (рис.10.14, д). Стержень получает возможность к вращению, и его положение определяется угловым перемещением . Его степень свободы стала снова N =1.

Пусть мы имеем простейшие рамы (рис.10.15) Заменим жёсткий узел В в первой из них (рис.10.15,а) шарниром. Мы можем отметить, что внутренний шарнир В снимает одну простую связь при соединении двух стержней. Если в узле В сходятся три стержня и мы врезаем в их соединение шарнир, то он снимает две простые связи, т.е. на единицу меньше числа сходящихся в раме стержней. Если соединяется m стержней (m>3) , то при врезании шарнира освободится (m-1) простая связь.

              

а)                                                                                                                                  б)

Рис.10.15

 

Учитывая изложенное выше, мы можем степень свободы стержневой системы вычислить по формуле П.Л.Чебышева:

где Д – число неизменных жёстких частей стержневой конструкции, обладающих тремя степенями свободы; Ш0 – число простых шарниров; С0 – число опорных стержней (простых связей).

Для определения числа Д следует предварительно отбросить все внутренние шарниры и опорные связи, а для определения Ш0 – все опоры.

Для шарнирно-стержневых систем (ферм) степень свободы может быть определена по более простой формуле:

где У – число узлов фермы, С = Д – число внутренних стержней фермы, С0 – число опорных стержней (простых внешних связей).

На рис 10.16,а изображена стержневая система у которой

Система кинематически неизменяемая.

Врежем в данную стержневую систему два шарнира в узлах Е, Н (рис.10.16,б).

Тогда у системы будет  

Следовательно система имеет две степени свободы.

 Два независимых перемещения системы   и  показаны на рис.10.16,б.

        

а)                                                                            б)                                                                           в)

Рис.10.16

 

В заключение отметим, что число простых связей, превращающих стержневую систему в неизменяемую, называется необходимым числом связей для образования стержневой конструкции.

 

Расчет статически определимых рам

Статически определимыми системами называются стержневые системы, для определения реакций опор в которых достаточно уравнений равновесия. С точки зрения соотношения числа связей и числа степеней свободы статически определимыми называются стержневые системы, число степеней свободы которых равно числу связей, накладываемых на систему. Примеры статически определимых балок и рам приведены на рис.10.17.

Рис

Рис.10.17

 

Варианты опор принимаются в виде отдельных стержней (рис. 10.17,а) и в виде треугольников (рис.10.17,в,г). На рис.10.17,а левая опора, состоит из двух стержней, ограничивающих перемещение балки в вертикальной и горизонтальном направлении. Такая опора называется шарнирно неподвижной и соответствует правой опоре на рис.10.17,в.

Некоторые стержневые системы, обладая лишними внешними связями, тем не менее являются статически определимыми системами. Пример такой статически определимой балки приведен на рис.10.18,а.

Рис

Рис.10.18

 

 Балка имеет один внутренний шарнир. Реакции опор таких стержневых систем определяются с использованием только уравнений равновесия и, следовательно, эти системы являются статически определимыми. Методика определения реакций в таких системах приводится в разделе “Статика” в теоретической механике. Еще один пример внутренне статически определимой рамы приведен на рис. 10.18,б.

Статически определимая рама – конструкция, состоящая из нескольких изгибаемых стержней, закрепленных так, что опорные реакции и внутренние усилия можно найти с помощью уравнений статики. Чаще всего стержни рамы соединены между собой жестким образом, так, что в процессе деформации угол между стержнями не меняется. Мы будем рассматривать только плоские рамы, стержни которых расположены под углом 90°. Вертикальные стержни рамы принято называть стойками, горизонтальные – ригелями. Конструкция рамы позволяет прикладывать нагрузку в любом сечении рамы, как в узлах, так и вне узлов. Стержни рамы могут испытывать те же деформации, что и балочные конструкции. Рамные системы получили широкое распространение в промышленном и гражданском строительстве, в машиностроении, на транспорте, в авиа- и судостроении и  т.д. В стержнях плоских рам возникают три внутренних усилия: продольная и поперечная силы и изгибающий момент.

Первым этапом расчета является определение усилий в опорных связях, т. е. реакций опор.

Внутренние усилия в рамах определяются методом сечений, и порядок их нахождения тот же, что и для балок. Из шести внутренних силовых факторов в сечениях плоской рамы в общем случае возникают три: продольная сила N; поперечная сила Q; изгибающий момент M. Напомним, что согласно методу сечений:

- продольная сила N равна сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от сечения, на ось стержня;

- поперечная сила Q равна сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня;

- изгибающий момент M равен сумме моментов всех сил, действующих с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения.

Правила знаков для продольной и поперечной сил те же, что и раньше: растягивающая продольная сила положительна, поперечная сила положительна, если она обходит сечение по ходу часовой стрелки. Правило знаков для изгибающего момента в рамах следующее: момент считается положительным, если он изгибает стержень рамы выпуклостью вовнутрь (для некоторых рам невозможно определить, где внешняя часть рамы, а где внутренняя. В этом случае знак изгибающего момента не определяется и эпюра изгибающих моментов строится со стороны растянутых волокон без знака).

На эпюрах N и Q положительные значения принято откладывать снаружи, на эпюре М – внутри – со стороны растянутых волокон.

От действия трех внутренних усилий в стержнях рамы возникают напряжения: нормальные и касательные. Нормальные напряжения определяются как сумма напряжений от продольной силы (N/A) и от изгибающего момента по формуле

Касательные напряжения находят по формуле Журавского

Перемещения точек оси рамы определяются, как правило, методом Максвелла – Мора по формуле

Заметим, что произвольная точка оси рамы в отличие от точки оси балки может перемещаться не только по вертикали, но и по горизонтали. Будем обозначать линейные перемещения точек оси рамы буквой , отмечая направление перемещения индексом сверху:  и . Углы поворота сечений рамы, как и балок, обозначаем буквой .

В данном разделе ограничимся рассмотрением простейших статически определимых рам трех видов:

1) с жесткой заделкой;

2) на двух шарнирных опорах (неподвижной и подвижной);

3) на двух шарнирно неподвижных опорах с простым промежуточным шарниром.

 

Рамы с жесткой заделкой

Пример 1.

Рассмотрим жесткозащемленную плоскую раму (рис.10.19,а). В жесткой заделке рамы в общем случае нагружения возникают три опорные реакции: две силы (и ) и опорный момент (). Для построения эпюр определение этих реакций не является безусловной необходимостью: расчет, как и в случае жесткозащемленной балки, можно вести от свободного конца, то есть всякий раз так выбирать отсеченную часть для рассматриваемого сечения, чтобы в нее не попадала опора с неизвестными опорными реакциями. Тем не менее, иногда целесообразно вычислить опорные реакции. Это позволяет проверить построение эпюр или облегчить их построение. Для вычисления реакций в жесткозащемленной раме используются три условия равновесия:

Построим эпюры  для рассматриваемой рамы, не вычисляя опорные реакции.

Методика построения эпюр аналогична ранее рассмотренной для балок, т.е. сначала необходимо наметить характерные сечения. В дополнение к ранее указанным, в рамах характерными являются также сечения, расположенные бесконечно близко к жесткому узлу на всех элементах, сходящихся в этом узле.

 Построение эпюры . Следуя установленным правилам, в рассматриваемой раме можно выделить 8 характерных сечений. Продольная сила в любом из них численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня. При этом следует учитывать, что положение продольной оси будет изменяться в зависимости от того, чему принадлежит рассматриваемое сечение - стойкам или ригелю.

 

Построение эпюры . Поперечная скила в любом сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на поперечную ось рамы. Положение поперечной оси также будет изменяться в зависимости от принадлежности данного сечения стойкам или ригелю. С учетом правила знаков, двигаясь от свободного конца к жесткой заделке,  получим для :

 (проекция пары М на любую ось равна нулю);

Необходимо обратить внимание на тот факт, что , т.е. что поперечная сила в верхних сечениях противоположных стоек от действия силы, приложенной к правой стойке (при заделке, расположенной слева, и наоборот) имеет противоположные знаки. Отчасти это можно объяснить противоположными направлениями оси y для сечений 4 и 7, но более строгое обоснование указанного равенства будет дано ниже.

Построение эпюры . Изгибающий момент в любом сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех нагрузок, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно этого сечения (более строго: относительно оси x этого сечения). Обратим внимание на два важных замечания:

1) составляющая момента  от действия сосредоточенного момента М всегда одинакова и равна М;

2) под плечом силы всегда понимается длина перпендикуляра, опущенного из центра тяжести данного сечения на линию действия силы. Это означает, что, например, плечо силы F для сечений 4-7 одинаково и равно 3 м.

Рис.10.19

 

Таким образом, для сечений 1-8 получим:

 (сжатым является правое волокно в сечениях 1-3, поэтому ордината отложена вправо от оси стойки);

 (знаки "+"  и "-" здесь имеют относительный характер; результирующий момент сжимает левые волокна в сечении 4 и нижние волокна в сечении 5, поэтому ордината "20" откладывается соответственно влево и вниз);

 (сжаты нижние волокна);

 (сжаты правые волокна);

 (сжаты левые волокна).

Между  в плоских рамах сохраняются те же зависимости, что и в балках, а именно:

Из этого следует, что правила контроля эпюр  и  остаются теми же, что и для балок.

Эпюры  в плоских рамах строятся наиболее просто и при отсутствии нагрузок, распределенных вдоль стержней, представляют собой графически отрезки прямых, параллельные осям стержней (или совпадают с ними при ).

Если проанализировать процесс построения эпюр (рис.10.19,б-г), то очевидно, что наиболее "сложно" вычислять ординаты в сечениях стержня, примыкающего к заделке (на рис.10.19,б-г это сечения 7 и 8). Как уже отмечалось, с этой целью иногда вычисляют реакции  и момент .

При принятом для всей рамы направлении осей z,y (рис.10.19,а) уравнения равновесия имеют вид:

Полученный для каждой из величин  знак "+" говорит, что направления их были выбраны правильно.

После вычисления опорных реакций значения величин  в сечениях 7 и 8 (как, впрочем, и в любом другом) можно вычислять, двигаясь от жесткой заделки к свободному концу.

Например, для сечений 7 и 8:

 (знак "-" указывает на сжатие в этих сечениях с силой );

 (т.к. реакция  стремится повернуть каждое из этих сечений против часовой стрелки.)

При сравнении величины  с ранее полученной величиной  видно, что

 , о чем уже говорилось выше.

 (сжаты левые волокна стойки);

 (сжаты правые волокна стойки).

Разумеется, результаты получаемые для любого сечения при движении от свободного конца к жесткой заделке и при движении в обратном направлении одинаковы.

 

Пример 2.

Для рамы, жестко защемленной одним концом (рис.10.20), построить эпюры  Nz, Qy и Mx.

Рис.10.20

Решение.

1. Определение опорных реакций:

2. Построение эпюр  Nz,  Qy,  Mx (рис.10.21).

Э п ю р а  Nz. Стойка CD сжимается  силой NCD = -VD = -10qa,  а ригель ВС растягивается силой NBC = F = 4qa. В остальных стержнях продольной силы нет.

Э п ю р а Qy. На участках ВК и CD поперечная сила  постоянна QBK = F =4qa,   QCD = -HD = -4qa, а в ригеле АС изменяется по линейному закону от QA = 0   до  QCB = -q10a = -10qa.

Рис. 10.21

 

Э п ю р а Мх. В стойке ВК момент изменяется по линейному закону от МК = 0  до МВК = 4qa6a = 24qa2 (растяжение с внутренней стороны контура). В стойке CD также имеем линейный закон со скачком в сечении Е, где приложена пара сил 20qa2. Сосредоточенный момент вызывает растяжение с правой стороны стойки при движении от точки D  к точке С, поэтому и скачок на эпюре будет вправо на величину приложенного   момента. Вычисляем

MED = -MD + HD3a = -30qa2 + 4qa3a = -18qa2,

MEC = MED - M = -18qa2 - 20qa2 = -38qa2,

MCE = -MD - M + HD3= -26qa2 и строим эпюру в стойке CD. В узле С нет внешней пары сил, поэтому MCB = MCE = -26qa2. В ригеле АС, нагруженном погонной нагрузкой q, изгибающий момент изменяется по квадратичному закону. В точке А нет внешней  пары  сил,  поэтому  МА = 0.  Вычисляем

MBA = -q4a2a = -8qa2  (растяжение  сверху),

MBС = -q4a2a + F6a = 16qa2 (растяжение снизу) и строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении погонной нагрузки q).

 

Пример 3.

Произвести расчет плоской рамы и подобрать круглое сечение диаметром d. Материал стержня Сталь 30.

Исходные данные для расчета плоской рамы представлены на рис. 10.21.1.

Рис.10.21.1

 

Решение.

1. Определим реакции, возникающие в заделке:

2. Для построения эпюр внутренних силовых факторов рассмотрим три произвольных сечения на участках АВ, ВС и CD (рис. 10.21.2).

На участке АВ (0z1l3) (рис. 10.21.2,а):

На участке ВС (0z2l2) (рис. 10.21.2,б):

На участке CD (0z3l1) (рис. 10.21.2,в):

Рис.10.21.2

 

По полученным данным строим эпюры продольной, перерезывающей силы и изгибающего момента (рис. 10.21.3).

Рис.10.21.3

3. Расчет на прочность.

Рассчитаем диаметр стержней, исходя из условия прочности, при этом Мmax=10,8 кНм, материал стержня Сталь 30, допускаемые напряжения

где n – коэффициент запаса, тогда диаметр стержня:

Примем (из ряда Ra20 по ГОСТ 6636-69) d=80 мм.

 

Рамы на двух шарнирных опорах

В дальнейшем для краткости будем говорить "шарнирная рама", имея в виду ее статическую определимость и отсутствие промежуточных шарниров.

 

Пример 4.

Рассмотрим раму той же конфигурации, размеров и с теми же нагрузками, что и в предыдущем примере 1, но с шарнирным опиранием (рис. 10.22, а).

Здесь также имеем 8 характерных сечений, но для построения эпюр необходимо вычислить сначала опорные реакции, т.к. ни для одного из сечений нельзя выбрать отсеченную часть так, чтобы избежать попадания в нее опоры с неизвестной реакцией.

Для определения опорных реакций в плоских шарнирных рамах используются следующие уравнения равновесия:

Первое уравнение равновесия используется в том из двух приведенных вариантов, который будет содержать одну неизвестную опорную реакцию.

Так, в рассматриваемом примере этим условием будет , которое будет содержать неизвестную реакцию HA (в то время как условие  содержало бы две неизвестных реакции). Если бы опоры располагались так, что вертикальным является один стержень, то в качестве первого шага использовалось условие .

Image920

Рис.10.22

 

Второе и третье уравнения равновесия () - такие же, как и для балок, но в одно из них обязательно войдет реакция, вычисленная из первого уравнения (иногда - с нулевым плечом).

В качестве проверки вычисленных реакций используется условие, противоположное первому, то есть  или .

Построение эпюр Nz, Qy и Mx в шарнирных рамах выполняется так же, как и в защемленных, но "с меньшими затратами", так как после вычисления реакций опор направление обхода рамы не играет роли, и выбор отсеченной части в каждом случае определяется ее простотой.

Вычислим реакции опор рамы (рис.10.22,а)

Уравнения статики: