Лекции

 

Главная

Осесимметричные задачи теории упругости (лекции)


Роль расчетов на прочность и жесткость в современном машиностроении становится все более ответственной, а сами расчеты – все более сложными. Решение большинства возникающих при этом задач доступно лишь высококвалифицированным специалистам.

Вопросы, связанные с расчетами элементов конструкций, рассматриваются в таких традиционных дисциплинах как "Сопротивление материалов", "Строительная механика", "Теория упругости", в разных сочетаниях и объемах представленных в учебных программах механических специальностей вузов. Соответствующие материалы разбросаны по многочисленным литературным источникам и очень перегружены теоретической частью, изложенной на уровне читателя с высокой математической подготовкой. В них часто не подчеркивается методическая основа решения задач, а также не проводится достаточного количества примеров из расчетной инженерной практики.

Одной из целей настоящего курса лекций является компактное изложение основ математической линейной теории упругости с акцентом на ее методы, используемые в практических приложениях. Другая цель – показать на конкретных примерах элементов машин (толстостенные трубы, пластины, оболочки), как реализуется математический аппарат этой теории при изучении расчетных формул и как последние используются в конкретных примерах. Сделано это в статической упругой постановке для наиболее распространенного класса осесимметрических задач, наиболее простых по влиянию на этот аппарат геометрии и характера нагружения исследуемых объектов.

Знакомство с данным курсом существенно облегчит дальнейшее изучение методов проектирования и расчета сложных машин и сооружений, которыми изобилует современная техника. Эти методы в настоящее время стремятся отразить такие особенности расчетов элементов конструкций как нестационарный температурный режим, переменные параметры упругости, возможную слоистую или армированною структуру, пластические деформации и деформации ползучести, причем при возможно более полном учете параметров как движения, так и геометрии исследуемых объектов. В большинстве случаев это осуществляется лишь с привлечением современных численных методов с последующей реализацией их на ЭВМ.

 

Разделы

Основное содержание

1

Основы теории упругости

Основные положения, допущения и обозначения.

Уравнения равновесия элементарного параллепипеда и элементарного тетраэдра.

Нормальные и касательные напряжения по наклонной площадке.

Определение главных напряжений и наибольших касательных напряжений в точке.

Напряжения по октаэдрическим площадкам.

Понятие о перемещениях. Зависимости между деформациями и перемещениями.

Относительная линейная деформация в произвольном направлении.

Уравнения совместимости деформаций.

Закон Гука для тела.

Плоская задача в прямоугольных координатах.

Плоская задача в полярных координатах.

Возможные решения задач теории упругости.

Решение задач в перемещениях.

Решение задач в напряжениях.

Случай температурного поля.

2

Простейшие осесимметричные задачи

 

Уравнения в цилиндрических координатах.

Деформация толстостенного сферического сосуда.

Сосредоточенная сила, действующая на плоскость.

Частные случаи загрузки упругого полупространства.

Вдавливание абсолютно жесткого шара в упругое полупространство.

Задача об упругом смятии шаров.

3

Толстостенные трубы

 

Общие сведения. Уравнение равновесия элемента трубы.

Исследование напряжений при давлении на одном из контуров.

Условия прочности при упругой деформации.

Напряжения в составных трубах.

Понятие о расчете многослойных труб.

Примеры.

4

Пластины, мембраны

 

Основные определения и допущения.

Дифференциальные уравнения изогнутой срединной поверхности пластины в прямоугольных координатах.

Цилиндрический и сферический изгиб пластины.

Изгибающие моменты при осесимметричном изгибе круглой пластины.

Дифференциальное уравнение изогнутой срединной поверхности круглой пластины.

Граничные условия. Наибольшие напряжения и прогибы. Условия прочности.

Температурные напряжения в пластинах.

Определение усилий в мембранах. Цепные усилия и напряжения.

Приближенное определение прогиба и напряжений в круглой мембране.

Примеры.

5

Оболочки

 

Общие сведения об оболочках.

Понятия о расчете оболочки произвольной формы.

Оболочка вращения, нагруженная нормальным давлением.

Изгиб цилиндрической круговой оболочки.

Определение усилий и перемещений в длинной цилиндрической оболочке.

Длинная цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцами.

Местные напряжения в сопряжении оболочек.

Определение перемещений и усилий в короткой цилиндрической оболочке.

Температурные напряжения в цилиндрической оболочке.

Напряженное состояние цилиндрической оболочки и условие прочности.

Примеры.

Дополнительные учебные пособия

Учебное пособие «Осесимметричные задачи теории упругости»

Учебно-методическое пособие «Теория упругости и пластичности»

Учебное пособие «Теория упругости, основные уравнения»

Учебное пособие «Расчет круглых и кольцевых пластин»

Методические указания «Расчет круглых пластин»

Методические указания с заданиями «Теория упругости»

Методические указания «Осесимметричный изгиб круглых пластин»

Методические указания «Теория упругости. Пластинки. Решения Навье»

Методические указания «Плоская задача теории упругости»

 

Учебные презентации в Microsoft PowerPoint


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов