Главная
Лабораторная работа
Тема:
Испытание стальных образцов на продольный изгиб
Цель работы:
1. Демонстрация явления потери устойчивости формы стержней;
2. Определение величин критических сил при продольном изгибе стержней различных размеров с разным способом закрепления концов
3. Сопоставление установленных в опыте величин критических сил с их значениями, рассчитанными по соответствующим формулам сопротивления материалов.
I. НЕОБХОДИМЫЕ ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ
Испытания на устойчивость стержней могут быть осуществлены, во-первых, на стандартных испытательных машинах. При этом длина образцов определяется высотой рабочего пространства между опорными плитами машины. Характер закрепления концов стержня может быть различным. Например, для осуществления шарнирного опирания концов образца при испытании на стандартной машине и обеспечения центральной передачи сжимающей нагрузки концы испытываемого стержня обрабатываются так, чтобы скошенные плоскости пересекались на его геометрической оси (рис. 1,а). С той же целью применяются специальные опорные части, закладываемые между концами образца и опорными плитами машины строго по оси образца. При испытании стержней из мягкой стали на его концы следует укреплять каленые наконечники (рис. 1,б).
Рис.1
Некоторое сжатие образца или наконечника по линии контакта не сказывается на результатах опыта. По указанной схеме могут проводиться испытания стержней как на упругий, так и на неупругий продольный изгиб.
Рис.2
Во-вторых, для испытаний на устойчивость стержней может быть использована установка, называемая прибором Михаэлса, схема которого показана на рис. 2. Испытываемый образец 1 одним концом 2 соединен с неподвижной опорой, другим 3 – с рычагом 4, который, в свою очередь, тягой 5 соединен с другим рычагом 6. К рычагу присоединена подвеска с грузом 7 и противовес 8. Сжимающее усилие на образец передается грузом 7 через систему рычагов 4-5-6. Величина сжимающей силы определяется весом груза 7 и соотношением плеч рычагов 4 и 6.
В-третьих, испытание на устойчивость может проводиться на специальной демонстрационной установке (рис. 3), которую можно изготовить в лаборатории. Она состоит из испытываемого стержня 1 с жестко прикрепленной к нему пятой, опирающейся на станину 3 при помощи винтов 4.
Рис.3
Винты служат для установки стержня в вертикальное положение, которое потом проверяется по отвесу 5, подвешенному на крючок. Для передачи нагрузки на стержень служит коромысло 6 с двумя тягами 7, к которым при помощи перекладины 8 подвешен поддон 9 для укладки гирь. Тяги пропущены сквозь прорези в пяте и в доске станины. Эти прорези позволяют тягам перемещаться вместе с верхним свободным концом стержня при его изгибе.
Имеются и другие установки для испытаний стержней на устойчивость.
В работе также используется линейка, штангенциркуль, тензометры коленчато-рычажного типа и индикатор часового типа.
II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Деформированное состояние стержня, представляющее собой равновесие между внешними и внутренними силами, может быть не только устойчивым, но и неустойчивым.
Если при
любом возможном отклонении от состояния равновесия внутренние силы в
деформированном стержне изменяются так, что он имеет стремление возвратиться к
первоначальному прямолинейному состоянию и в итоге к нему возвращается, то
упругое равновесие будет устойчивым.
Если стержень приобретает стремление продолжать деформироваться в направлении данного ему отклонения, то упругое равновесие будет неустойчивым.
Между устойчивым и неустойчивым состояниями равновесия стержня находится переходное критическое состояние, при котором стержень может сохранить первоначально приданную ему форму, но может и потерять ее от самой незначительной, казалось бы, причины. Такое равновесие называют безразличным.
Нагрузку, соответствующую критическому состоянию, называют критической.
Очевидно, что в деталях машин и сооружений ни в коем случае не должны допускаться нагрузки, равные или близкие к критическим, так как в случае потери устойчивости деформации растут, вследствие чего напряжения быстро увеличиваются и конструкция в конечном итоге разрушается.
Таким образом, критическая нагрузка при расчете на устойчивость аналогична разрушающей нагрузке при расчете на прочность.
III. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Деформация продольного изгиба стержня может протекать как в упругой стадии, когда критическое напряжение не превышает предела упругости материала, так и в пластической стадии, когда критическое напряжение превышает предел упругости. Величина критической силы рассчитывается в этих случаях по-разному.
В случае упругого продольного изгиба критическая
сила рассчитывается по формуле Эйлера 
которая применима, если выполняется условие 
Например, для малоуглеродистой стали 
МПа, 
МПа и 
.
Значения 
для различных материалов приведены в табл. 1.
Таблица 1
|
Материал |
|
|
Малоуглеродистая сталь Чугун Хромомолибденовая сталь Дюралюминий Сосна |
51
|
Рис.4
В случае неупругого продольного изгиба, когда 
,
можно использовать эмпирическую формулу Ф. Ясинского 
В соответствии со сказанным лабораторная работа может состоять из опытов на продольный изгиб стержней с различным закреплением концов как в пределах упругости, так и за пределами упругих деформаций.
Рассмотрим вариант работы, состоящей из 4 опытов.
В первом
эксперименте, проводимом, например, на испытательной машине ГМС–20, испытанию на
сжатие подвергается стальной образец круглого поперечного сечения (рис. 4) с шарнирным опиранием концов (
).
На образце устанавливается спаренный агрегат из двух тензометров
коленчато-рычажного типа. В начальной стадии нагружения стрелки тензометров расходятся
в разные стороны, показывая равномерное сжатие. В момент потери устойчивости
стрелка одного тензометра останавливается, в то время как другая стрелка
движется в первоначальном направлении. Одновременно на записывающем устройстве
машины фиксируется диаграмма сжатия. На диаграмме потеря устойчивости стержня
характеризуется горизонтальным участком.
Во втором
опыте, проводимом, например, на приборе Михаэлса, испытанию на сжатие
подвергается образец круглого или прямоугольного поперечного сечения с одним
шарнирным и другим жестким закреплением концов (
).
Вблизи образца укрепляется индикатор, касающийся его поверхности своим штифтом.
Момент потери устойчивости стержня фиксируется по резкому изменению в
показаниях индикатора (его стрелки
сделают несколько оборотов).
В третьем
опыте, который проводится на установке, показанной на рис. 3, изучается процесс
потери устойчивости стержня с одним защемленным и одним свободным концами (
).
Четвертый опыт проводится по схеме первого, однако стержень подбирается средней гибкости. Например, берется стержень с гибкостью в пределах от 55 до 70. В этом случае, как уже отмечалось, потеря устойчивости будет происходить при пластическом деформировании стержня.
Во всех опытах устанавливается величина сжимающей силы, соответствующая потере устойчивости стержня, и сравнивается с рассчитанной по необходимой формуле критической силой.
IV.ПОРЯДОК ВыполнениЯ РАБОТЫ
Первый
опыт
- Снять необходимые геометрические размеры образца.
- Установить образец в приспособление (рис. 1), которое поместить затем между опорами испытательной машины.
- Производить медленное нагружение, непрерывно наблюдая за тензометрами, диаграммой нагружения и поведением стержня.
- Установить величину максимальной силы сжатия, соответствующей внезапному искривлению оси стержня. Разгрузить стержень.
- Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.
- Сравнить опытные и расчетные результаты.
Второй
опыт
- После обмера образец вставить между опорами прибора Михаэлса и нагружать постепенно равными ступенями.
- Вести наблюдение за поведением стержня и показаниями индикатора.
- Зафиксировать величину силы сжатия, при которой резко изменяются показания индикатора. Разгрузить стержень.
- Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.
- Сравнить опытные и расчетные результаты.
Третий
опыт
- Выверить по отвесу вертикальное положение стержня.
- На поддон поставить некоторый груз и проверить устойчивость стержня (отклоненный от вертикали и представленный самому себе стержень должен возвратиться к исходному положению).
- Увеличивать сжимающую силу, добавляя грузы и проверяя каждый раз устойчивость стержня.
- Установить критическое состояние стержня, при котором он после отклонения от вертикали не возвращается к исходному положению.
- Определить опытное значение критической силы и разгрузить стержень.
- Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.
- Сравнить опытные и расчетные значения критической силы.
Четвертый
опыт
- Снять необходимые размеры образца и установить его для испытания, как в первом опыте.
- Произвести медленное нагружение стержня с непрерывным наблюдением за показаниями тензометров и поведением стержня. Если длина стержня не позволяет установить на нем тензометры, то наблюдение вести за стрелкой силоизмерителя.
- В последнем случае момент потери устойчивости фиксируется по прекращению нарастания нагрузки на силоизмерителе. Опытное значение критической силы фиксируется контрольной стрелкой силоизмерителя.
- Разгрузить искривленный стержень.
- Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.
- Установить расхождение между вычисленной и опытной величинами критической силы.
Вопросы
для подготовки к защите работы
- Какова цель лабораторной работы?
- На какой машине выполняется работа?
- Какие виды равновесия стержней Вы знаете?
- Что называют критической силой?
- Какой вид имеет формула Эйлера для определения величины критической силы?
- Граница применимости формулы Эйлера.
- Почему в формулу Эйлера входит минимальный момент инерции поперечного сечения стержня?
- Как определить величину критической силы при различных гибкостях стержня?
- От чего зависит значение
коэффициента приведения длины 
?
- Что такое гибкость стержня 
?
Как ее определяют?
- Что называют предельной гибкостью?
- Какое практическое значение имеет определение критической силы сжатого стержня?
- Зависит ли величина критической силы от упругих свойств материала стержня?
- Какова методика определения опытного значения критической силы?
- Укажите основные недостатки метода экспериментального определения критической силы при сжатии первоначально прямолинейного стержня?
- Почему необходимо определять модуль продольной упругости материала образцов перед проведением испытаний?
- Как определяются критические напряжения при различных гибкостях стержня?
- Какой вид имеет график критических напряжений для стали Ст3?
- Что называется потерей устойчивости центрально сжатого стержня?
- Что называется приведенной длиной?
email: KarimovI@rambler.ru
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
