Изгиб

 

Главная

Лекция 6 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

 

Содержание

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок

Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе

Определение перемещений и проверка жесткости балок при изгибе

Расчет перемещений методом начальных параметров

 

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок

 

Задача 1.

Во сколько раз пролет балки l должен быть больше длины консоли а, чтобы изгибающие моменты в середине пролета и на правой опоре имели ………………………. знаки и ……………….. значения. Построить эпюры Q и М.

Ответ:

 

Задача 2.

Определить длину консоли а, если момент посередине пролета балки………………. Построить эпюры Q и М.

Ответ: а=2 м;

 

Задача 3.

Определить при каких значениях сил F изгибающий момент в опорном сечении консольной балки…………………... После этого построить эпюры Q и Мх.

Ответ: F=10 кН;

 

Задача 4.

По эпюрам поперечных сил Q и изгибающих моментов М ………………….………………., действующую на балку.

 

Задача 5.

По заданной эпюре Q……………………………., действующую на балку и построить эпюру М.

Ответ: Мmax=-30 кНм

 

Задача 6.

По заданной эпюре М………………………………., действующую на балку и построить эпюру Q.

Ответ: Qmax=16 кН

 

Задача 7.

Построить эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М………………………………, действующую на балку.

 

Задача 8.

По эпюрам поперечных сил Q и изгибающих моментов М……………………………., действующую на балку.

 

Задача 9.

По заданной эпюре изгибающих моментов М…………………………………, действующую на балку и построить эпюру поперечных сил Q.

 

Задача 10.

По заданной эпюре Q……………………………, действующую на балку и построить эпюру М.

 

Ответ: Мmax=-60 кНм

 

Задача 11.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего …………..

Ответ:

 

Задача 12.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего ……………..

Ответ:

 

Задача 13.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающего ………………...

Ответ:

 

Задача 14.

Консоль длиной l=3а нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Установить, при каком значении …………… момент в заделке……………….. Построить эпюры Q и М при найденном значении силы Р.

Ответ:

 

Задача 15.

Определить положение опоры С балки АВ при котором наибольшее по абсолютной величине отрицательный и положительный изгибающие моменты будут ……………………..(размер l  задан).

Ответ: а=0,536l, условия для определения а имеет вид

 

Задача 16.

По эпюрам поперечных сил Q и изгибающих моментов М………………………., действующую на балку.

 

Задача 17.

Консоль длиной l=3а нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенными силами. Установить, при каких значениях ………….. момент в заделке……………….. Построить эпюры Q и М при найденных значениях сил Р.

Ответ:

 

Задача 18.

Найти направление и значение ……….., приложенной в сечении К консольной балки, если поперечная сила в заделке………………. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ:

 

Задача 19.

Найти длину консоли а из условия, что поперечная сила ……………. пролета балки……………. . Построить эпюры Q и Мх.

Ответ:

 

Задача 20.

Консоль длиной l=3а нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Установить, при каком значении ………  момент в заделке …………………. Построить эпюры Q и М при найденном значении силы Р.

Ответ:

 

Задача 21.

Определить направление и значение сосредоточенного………………… приложенного в сечении К консольной балки, если изгибающий момент в заделке …………. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: М=10 кНм (против часовой стрелки);

 

Задача 22.

По заданной эпюре М………………………, действующую на балку и построить эпюру Q.

Ответ:

 

Задача 23.

Определить величину а, при которой ……………………… значения изгибающих моментов в балке АВ будут……………………...

Ответ: a=l/4

 

Задача 24.

Консоль длиной l=3a нагружена равномерно распределенной нагрузкой и сосредоточенной силой. Установить при каком значении ……….. момент в заделке…………………... Построить эпюры Q и М при найденном значении силы Р.

Ответ:

 

Задача 25.

Определить длину консоли а, если момент ……………….. пролета балки …………….. Построить эпюры Q и М.

 

Задача 26.

Найти длину консоли а из условия, что поперечная сила ……………………. пролета балки……………….. Построить эпюры Q и М.

 

Задача 27.

По заданным эпюрам Q и М…………………………, действующие на балку.

 

Задача 28.

По заданным эпюрам изгибающего момента постройте эпюру Q и ………………………….., действующие на данные балки.

 

Задача 29.

По заданным эпюрам поперечной силы ………………………….., действующие на балки, и постройте эпюры изгибающего момента.

 

Задача 30.

Постройте эпюры Qу и Мх для составных балок.

 

Задача 31.

Построить эпюры поперечных сил и ………………… момента для простых балок.

Ответ:

Схема

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

Qmax

-2qa

M/l

M/a

20 кН

2F

3F

3qa

Mmax

2qa2

3M

-2M

30 кНм

2Fa

3Fa

ql2/8

9qa2/4

 

Задача 32.

Построить эпюры …………………….. сил и ……………………… момента для балок с консолями.

Ответ:

Схема

а

б

в

Qmax

2F

-M/a

-qa

Mmax

-2Fa

2M

qa2

 

Задача 33.

Найти направление и значение …………………, приложенной в сечении К консольной балки, если поперечная сила в заделке …………………... Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: F=20 кН (вверх); Qmax= - 40 кН; Мmax=100 кНм.

 

Задача 34.

Определить, при каких значениях …………………. изгибающий момент в опорном сечении консольной балки будет ………………. После этого построить эпюры Q и Мх.

Ответ: F=10 кН; Qmax= 10 кН; Мmax= - 20 кНм.

 

Задача 35.

Определить направление и значение сосредоточенного……………… , приложенного в сечение К консольной балки, если изгибающий момент в заделке ……………... Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: М=10 кНм ( против часовой стрелки); Qmax=10 кН; Мmax= - 20 кНм.

 

Задача 36.

Найти длину консоли а из условия, что ……………….. сила посредине пролета балки ………………. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: а=1 м; Qmax= - 20 кН; Мmax= 15 кНм.

 

Задача 37.

Определить длину консоли а, если ………….. посредине пролета балки ……………….. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: а=2 м; Qmax= 20 кН; Мmax= - 20 кНм.

 

Задача 38.

Во сколько раз пролет балки l должен быть больше длины консоли а, чтобы …………………… в ……………. пролета и на правой опоре имели противоположные знаки и одинаковые значения. Построить эпюры Q и Мх.

Ответ: l/a=2,45; Qmax= - 1,43qa; Мmax= .

 

Задача 39.

Построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента для балок, нагруженной треугольной (схема а, б, в) и распределенной моментной нагрузкой (схемы г, д, е).

Ответ:

Схема

а

б

в

г

д

е

Qmax

30 кН

-qa

1,5 qa

0

0

10 кН

Mmax

- 60 кНм

-3qa2

20 кНм

40 кНм

 

Задача 40.

Построить эпюры поперечной силы и ……………….. момента для составных балок.

Ответ:

Схема

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

Qmax, кН

20

10

-40

-10

20

40

Мmax, кНм

-30

20

30

20

-10

-20

-60

 

Задача 41.

По заданным эпюрам Q и Мх …………………………., действующую на балку.

Ответ: F1=24 кН; F3=5 кН – вверх; q12=12 кН/м, F2=5 кН – вниз; М1=4 кНм; М3=5 кНм; - против часовой стрелки.

 

Задача 42.

Построить эпюры Q и Мх для балки длиной l, шарнирно …………………….. и нагруженной ………………….. нагрузкой, изменяющейся по закону q=q0sinkz, где k=2π/l.

Ответ:  

 

Задача 43.

По эпюрам Q и Мх ……………………….., действующую на балку.

Ответ: m=10 кН/м.

 

Задача 44.

По заданной эпюре Q ……………………………., действующую на балку, и построить эпюру Мх.

Ответ: а) Мmax=qa2; б) Мmax= - 30 кНм; в) Мmax = – 60 кНм.

 

Задача 45.

По заданной эпюре Мх ………………………….., действующую на балку, построить эпюру Q. Криволинейный участок эпюры Мх очерчен по квадратной параболе. Кружком отмечена вершина параболы.

Ответ: а) Qmax= ; б) Qmax=16 кНм; в) Qmax=30 кНм

 

Задача 46.

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балок, защемленных одним концом и загруженных, как показано на рисунке. Подсчитать наибольшие по абсолютному значению величины ……………… и изгибающих моментов, если F =20 кН, q =20 кН/м, М0 = 40 кН/м и l =2 м.

Ответ:

 

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Q, кН

20

0,0

40

40

40

20

M, кНм

40

40

40

20

60

20

 

Задача 47.

Построить эпюры ……………………… и ……………………. для балок на двух опорах, загруженных, как показано на рисунке. Найти тах Q и тах М при следующих данных: F= 60 кН, q =20 кН/м, М0=60 кНм, l =3 м.

Ответ:

 

а)

б)

в)

г)

Q, кН

30

30

20

40

M, кНм

45

22,5

60

60

 

Задача 48.

При каком значении …………………… изгибающие моменты в опорных сечениях балок, изображенных на рисунке, будут ……………………….? Построить эпюры Q и М при этих значениях сил.

Ответ:

 

а)

б)

в)

г)

F

ql/2

4qa/3

4qa/9

2qa/3

 

Задача 49.

Построить в общем виде эпюры QY и MX для заданной балки.

билет9

 

Задача 50.

Построить эпюры поперечных сил и ……………………. моментов, если L1=0,2м; L2=0,3м; q=4 кН/м.

     Безымянный 2

 

Задача 51.

Для изображенного стержня, определить ………………………. в сечениях А и В.

Ответ: в сечении А: QY = 2 кН; N = QX = 0, MX=-16 кНм; MZ = MY = 0; в сечении В: QY = -3 кН; N = QX = 0, MX=-2 кНм; MZ = MY = 0.

 

Задача 52.

Для всех стержней, изображенных ниже, определить ………………………. и построить эпюры соответствующих внутренних усилий. Для самоконтроля приведены уже построенные эпюры.

 

Определение напряжений и проверка прочности балок при плоском поперечном изгибе

 

Задача 1.

Вертикальный деревянный столб высотой 10 м должен работать с ……………….. запасом прочности при ветровой нагрузки р=1,25кН/м2. Подобрать диаметр столба, если давление ветра на цилиндр можно считать равным ……… давления на площадь диаметрального сечения, а предел прочности материала на изгиб равен 42 МПа.

Ответ: d=35 см.

 

Задача 2.

Балка пролетом l=6 м спроектирована из брусьев квадратного сечения со стороной b=25 см. На стройке их заменили ………………… с такой же площадью поперечного сечения. Как изменится наибольшее нормальное напряжение в балке в результате такой замены? Какой следует выбрать диаметр бревен, чтобы обеспечить проектную прочность?

Ответ: увеличится на 18%; d=30 см.

 

Задача 3.

Кусок высокопрочной стальной проволоки длиной l=3,14 м упруго ……………………. и концы сопрягаются плавно. Определить наибольший диаметр проволоки, при котором после изгиба в ней не возникает остаточных деформаций, если .

Ответ: dmax=2 мм.

 

Задача 4.

Чугунная труба с наружным диаметром dн=20 см и толщиной стенки t=1 см ………………..и свободно опирается по концам. При каком расстоянии между опорами наибольшее напряжение в трубе будет равно 30 МПа, если  

Ответ: l=9,7 мм.

 

Задача 5.

Во сколько раз увеличится вес балки прямоугольного сечения при увеличении ……………. раза? Вид нагрузки, пролет балки и допускаемое напряжение остаются неизменными. Сечение балки изменяется только по высоте, а ширина остается постоянной.

 

Задача 6.

Балка прямоугольного сечения с соотношением сторон h/b=3 в одном случае нагружается в плоскости yz, а в другом – в плоскости xz. Чему равно отношение наибольших …………………….. для этих двух случаев нагружения?

 

Задача 7.

Во сколько раз увеличится ………………………….. прямоугольного сечения относительно горизонтальной центральной оси, если увеличить в 5 раз: а) высоту h; б) ширину b?

 

Задача 8.

По проекту балка должна состоять из двух швеллеров №20. В процессе производства работ было решено заменить их одной балкой……………………. Определить необходимый номер двутавра и выяснить, какое из решений экономичнее.

Ответ: Двутавр №24а, который экономичнее двух швеллеров на 20%.

 

Задача 9.

Определить максимальное нормальное напряжение σx,max в консольной балке, заделанной одним концом, от действия……………………. . Длина консоли l = …. м. Балка представляет собой электросварную прямошовную трубу с D = 114 мм и толщиной стенки t = 5 мм.

Ответ: σx,max = 23,35 МПа от Мmax =1050,56 Н·м.

 

Задача 10.

Балка двутаврового профиля проектируется на действие изгибающего момента Мо при поперечной силе Qо. Для испытания конструкции изготовлена модель балки, геометрически подобная проектируемой, со всеми размерами,…………………….. Испытание модели производится уменьшенными нагрузками, причем изгибающий момент Мм и поперечная сила Qм в модели в ………………. раз меньше, чем Мо и Qо. Установить соотношение между наибольшими касательными напряжениями в оригинале  и модели , если наибольшие нормальные напряжения в обоих балках ………………….

Ответ:

 

Задача 11.

Рассмотреть однопролетную деревянную балку прямоугольного поперечного сечения b×h, загруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Получить формулы для вычисления …………………… из условия прочности по …………………. напряжениям и из условия прочности по ………………….. напряжениям (по скалыванию).

Ответ: b = 3ql2/(4h2RИ) – по нормальным напряжениям;   b = 3ql/(4hRск) – по скалыванию.     

 

Задача 12.

Определить наибольшие …………………………. в ремне толщиной t=…… мм, охватывающем шкив диаметром D=25 мм, если модуль упругости ремня равен Е=500 МПа.

Ответ:

 

Задача 13.

Во сколько …………………. ……………….. нагрузка для балки прямоугольного сечения (схема а) при замене ее балками половинной высоты (схема б)? При какой общей высоте  (схема в) балка из двух не скрепленных между собой брусьев будет равнопрочна балке по схеме а?

Ответ: Уменьшится в 2 раза,

 

Задача 14.

Сравнить ……………………………. для двух вариантов расположения поперечного сечения чугунной балки, если  

Ответ: [F2]/[F1]=1,25.

 

Задача 15.

Швеллерная балка нагружена изгибающим моментом в вертикальной плоскости. Какова должна быть толщина t балки, чтобы напряжение в ……………………….. сечения относились как 3:1?

Ответ: t=6 мм.

 

Задача 16.

Определить диаметр бревна, из которого должен быть выпилен брус прямоугольного сечения bxh так, чтобы …………………………… его был наибольшим, если F=20 кН, [σ]=10 МПа, а=1,5 м.

Ответ: d=36 см.

 

Задача 17.

Определить наивыгоднейшую ………………………… балки длину а консоли. При найденном значении а подобрать сечение балки, если q=40 кН/м, l=6 м, [σ]=160 МПа. Установить так же во сколько раз вес данной балки меньше по сравнению с тем случаем, когда опоры расположены по его концам.

Ответ: а=2,12 м,  меньше в 3,24 раза.

 

Задача 18.

На сколько нужно срезать углы квадрата (рисунок а) и равностороннего треугольника (рисунок б), чтобы получить сечение, обеспечивающее …………………………….. при изгибе? Оценить в процентах повышение грузоподъемности балок за счет подрезки сечений.

Ответ: Вариант а: α=1/9, грузоподъемность повышается на 5,3%. Вариант б: α=0,13, грузоподъемность повышается на 9,2%.

 

Задача 19.

Стальная балка круглого сплошного сечения диаметром d=100 мм выдерживает нагрузку F=5 кН. Со стороны свободного конца в ней делается отверстие диаметром  Определить наибольшую длину а ослабленной части балки, при которой …………………………… не изменится.

Ответ: а=1 м.

 

Задача 20.

Посредине …………………….. бруса, плавающего на воде, приложена сосредоточенная сила F=…. кН. Определить наибольшие нормальные напряжения в брусе.

Ответ:

 

Задача 21.

Стальная балка сечением 6х10 см выдерживает нагрузку F=10 кН. На расстоянии 2,05 м от левой опоры требуется просверлить круглое отверстие. Определить …………….. отверстия, при котором грузоподъемность балки не меняется.

Ответ:

 

Задача 22.

Балка квадратного сечения нагружена силами F1=12 кН и F2=15 кН. Подобрать …………….. балки, полагая [σ]=….. МПа. При эксплуатации этой балки в ней пришлось просверлить насквозь отверстие диаметром  Не …………… такое отверстие для прочности балки?

Ответ: b=20 см, отверстие не опасно, так как

 

Задача 23.

При испытании чугунной балки снимались показания тензометров Т1 и Т2. Средние приращения показаний от ступени нагружения ΔF=50 кН оказались равными  Определить ……………. сечения относительно центральной оси х, если Е=120 ГПа, h=24 см, а=60 см, база тензометров s=….. мм, коэффициент увеличения 1000.

Ответ: Iх=6000 см4.

 

Задача 24.

Тензометр Т, установленный на стальной балке, имеет увеличение k=1000 и базу s=….. мм. Показания тензометра равно Δn=…. мм. Определить …………………. и наибольшее напряжение в балке.

Ответ: F=10 кН,

 

Задача 25.

Деревянная плотина сооружена из горизонтально сложенных досок 1, опирающихся на вертикальные стойки 2 квадратного сечения со стороной b=30 см, заделанные на нижнем конце и расположенные с шагом 1 м. Из условия прочности стоек определить максимально……………………………., если [σ]=… МПа.

Ответ: [Н]=3 м.

 

Задача 26.

Подземное помещение шириной 3 м перекрыто сплошным накатом из бревен диаметром d=20 см. Определить, на ……………………………. ………………….. может быть заложено перекрытие, если [σ]=10 МПа и объемный вес грунта равен γ=17,5 кН/м3.

Ответ: Нmax=2 м.

 

Задача 27.

Подземная галерея, перекрытие которой находится на глубине Н=4 м от поверхности земли, имеет ширину l=3 м. Определить ………………………….. сплошного настила, перекрывающего помещение, если [σ]=10 МПа, объемные вес грунта равен γ=…. кН/м3.

Ответ: d=30 см.

 

Задача 28.

Тензометр Т, установленный на стальной балке, имеет увеличение k=……. и базу s=….. мм. Показания тензометра равно Δn=…. мм. Определить силу F, действующую на балку, а так же напряжения в точках С и Д.

Ответ: F=32 кН,

 

Задача 29.

Определить допускаемое значение силы F в двух вариантах: 1) все три бруса между…………..; 2) брусья между собой………………... Принять а=1 м, b=24 см, h=5 см, [σ]=10 МПа, [τ]=1 МПа,  

Ответ:

 

Задача 30.

Стальная балка изгибается по действием собственного веса. Найти ………………………………. mn, если наибольшее напряжение в балке равно 240 МПа.

Ответ:

 

Задача 31.

Тяжелый однородный стержень постоянного сечения используется как эталон длины. При какой длине консолей а длина стержня, измеренная по его верхней поверхности, ……………………. в процессе деформации?

Ответ: а=0,211l.

 

Задача 32.

Определить из условия прочности балки АВ трубчатого сечения (d=20 см, α=0,84) допускаемое значение силы F, если [σ]=…… МПа. Балку СД не рассчитывать. Как изменится величина [F], если сила будет приложена непосредственно к балке АВ …………………….. пролета?

Ответ: [F]=80 кН, уменьшится в 2 раза.

 

Задача 33.

Стальная балка, ослабленная сквозным отверстием, нагружена силой F=…. кН. Проверить прочность балки, полагая l=3 м, а=1 м, b=15 см, h=5 см,  Установить также …………………….. отверстия от опоры , при которой прочность балки не нарушается.

Ответ:

 

Задача 34.

Составная консоль ……………. балок. Определить допускаемую нагрузку F, если b=6 см, h=5 см, [σ]=60 МПа, предел прочности клея на сдвиг  нормативный запас прочности []=….. Соединение считать жестким.

Ответ: [F]=2 кН.

 

Задача 35.

Найти наибольшее нормальное напряжение в консольной балке и сравнить его с максимальным напряжением…………………, если  При каких отношениях  наибольшее ……………………… возникает в заделке?

Ответ:  при z=1 м,

 

Задача 36.

На суживающуюся консольную балку квадратного сечения действует сосредоточенная сила F=75 кН. Ширина и высота балки меняются …………….. от величины b на свободном конце до 2b в заделке. Определить максимальное нормальное напряжение, полагая b=….. см.

Ответ:  при  z=1,5 м.

 

Задача 37.

Консоль прямоугольного сечения постоянной ширины b=…… см и переменной высоты нагружена на свободном конце силой  и моментом  Определить наибольшее нормальное напряжение.

Ответ:  при  z=20 см.

 

Задача 38.

Определить соотношение частей изгибающего момента, воспринимаемого ………………….. двутавра при его изгибе.

Ответ: Мп/Мс=9,5.

 

Задача 39.

Два бруса квадратного сечения 10х10 см свободно уложены друг на друга и в загруженном состоянии под действием погонной нагрузки q=10 кН/м сварены по длине. Определить …………………….. после снятия нагрузки, пренебрегая ……………. между брусьями.

Ответ:

 

Задача 40.

Определить наибольшие ……………………………. напряжения, если F=…. кН, а=1 м.

Ответ:

 

Задача 41.

Во сколько раз ……………………………. изгиба, если в балке сделать два узких симметричных надреза (схема 2). Силы F1 и F2 вызывают в балках наибольшие нормальные напряжения, равные пределу пропорциональности.

Ответ: В 2,44 раза.

 

Задача 42.

Балка прямоугольного сечения имеет переменный по высоте модуль упругости, изменяется по закону Еу(I+2|у|/h). Определить …………………………….. при чистом изгибе, если  

Ответ: [М]=7 кНм.

 

Задача 43.

Тонкая нерастяжимая лента толщиной t=2 мм наклеена на поверхность …………………… сечения 10х15 см. Пользуясь гипотезой плоских сечений, определить, при каком значении моментов произойдет разрыв ленты, если предел прочности материала равен  

Ответ: Мраз=10 кНм.

 

Задача 44.

Балка состоит из стальной трубы 1 (d=100 мм, α=0,84) и плотно …………………………………. 2, жестко скрепленного с трубой. Найти наибольшие напряжения в трубе и сердечнике, полагая М=18 кНм, Е1=200 ГПа, Е2=100 ГПа.

Ответ:

 

Задача 45.

В первом варианте балка проектируется из трех досок сечением 80х40 мм. Во втором варианте для повышения ее несущей способности доски………………………., как показано на рисунке. Оценить в процентах повышение грузоподъемности балки за счет указанного усилия, если Ес=20Ед.

Ответ: Грузоподъемность повышается на 100%.

 

Задача 46.

Балка состоит из двух брусьев, ……………………….. друг с другом по всей поверхности их соприкосновения. Модуль упругости материала верхнего бруса ……………… модуля упругости нижнего Ев=3Ен. Определить наибольшие напряжения в каждом из составляющих брусьев, если F=26 кН, b=12 см, h=5 см.

Ответ:

 

Задача 47.

К деревянному брусу сечением 10х18 см снизу прикреплена стальная полоса шириной ….. см и толщиной t=… мм. Определить наибольшие напряжения в брусе и стальной полосе, если q=4,8 кН/м, Ес/Ед=20.

Ответ:

 

Задача 48.

Стенки поперечного сечения балки выполнены из фанеры и прибиты к деревянным брускам гвоздями, допускаемая нагрузка которых на срез [Т]=100 Н. Найти наибольшее ……………………..между гвоздями а, если Qу=1020 Н.

Ответ: [а]=5 см.

 

Задача 49.

Стальная балка изгибается под действием………………... Найти ……………………….. верхнего волокна mn, если наибольшее напряжение в балке равно 240 МПа.

Ответ:

 

Задача 50.

Шарнирно-опертая по концам …………….. балка с сечением тавра из двух неравнобоких уголков нагружается в плоскости симметрии. Какое положение балки при одной и той же нагрузки…………….?

Ответ: первое положение.

 

Задача 51.

Нормальные напряжения, возникающие под действием силы F в точке С балки треугольного сечения равны . Определить величину ………………………… значению нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Ответ:

 

Задача 52.

Пустотелая балка прямоугольного поперечного сечения пролетом l=4 м свободно…………………….. Какую сосредоточенную силу F можно ………………….. пролета в вертикальной плоскости при допускаемом напряжении  Размеры сечения показаны на рисунке в сантиметрах.

Ответ: F=54 кН

 

Задача 53.

Определить допускаемое значение силы F в двух вариантах: 1) все три бруса…………………..; 2) брусья между собой…………………... Принять а=1 м, в=24 см, h=5 см, [σ]=10 МПа, [τ]=1 МПа, [τкл]=0,8 МПа.

Ответ:

 

Задача 54.

Найти положение опор А и В, при котором напряжения в балке будет ………………………. значению.

Ответ: z=0,207l

 

Задача 55.

Подобрать двутавровое сечение балки несущей равномерно распределенную нагрузку q=….. кН/м, если а=… м,

Ответ: двутавр № 22а

 

Задача 56.

Определить диаметр бревна, из которого должен быть выпилен …………………………….. вхh так, чтобы момент сопротивления его был наибольшим, если F=20 кН, а=1,5 м,

Ответ: d=36 см

 

Задача 57.

Тонкая прямая линейка длиной l и толщиной δ согнуто в круговое кольцо. Каково ………………………….. возникающих при этом напряжений, если они не превышают предела………………………..

Задача 58.

Определить…………………….. , при котором ……………………………. напряжение в опасном сечении принимает экстремальное значение. Найти значение этого напряжения, считая F=10 кН, а=2 м, l=10м.

Ответ: z=4,5 м;

 

Задача 59.

Определить ……………………… по условию прочности балки длину а консоли. При найденном значении а подобрать сечение балки, если q=40кН/м, l=… м, [σ]=160 МПа. Установить также, во сколько раз вес данной балки ………………………. с тем случаем, когда опоры расположены …………………..

Ответ: а=2,12 м; d0=18 см; меньше в 3,24 раза

 

Задача 60.

Шарнирно-опертая по концам чугунная балка с сечением в виде равностороннего треугольника нагружается в плоскости симметрии. Какое ……………………… при одной и той же нагрузки будет наиболее опасным?

Ответ: положение а) наиболее опасное

 

Задача 61.

Призматическая балка с сечением в форме трапеции подвергается чистому изгибу, вызывающему сжатие в верхней части. Вычислить отношение в12, при котором………………………., если отношение

Ответ:

 

Задача 62.

Определить соотношение частей изгибающего момента, воспринимаемого ………………………………. при его изгибе.

Ответ:

 

Задача 63.

Балки указанных сечений изгибаются в вертикальной плоскости. Определить отношение радиусов  при котором обе балки имеют………………………………...

 

Задача 64.

Балка квадратного сечения, защемленная одним концом, на свободном конце нагружена сила F. В первом варианте сила F направлена ………………………. квадрата, а во втором совпадает с его диагональю. Как изменится величина силы F при переходе от первого варианта ко второму при условии, что наибольшие нормальные напряжения……………………….?

Ответ: уменьшится на 29,3%

 

Задача 65.

Стальная балка сечением 6х10 см выдерживает нагрузку F=….. кН. На расстоянии ….. м от левой опоры требуется просверлить круглое отверстие. Определить наибольший диаметр отверстия, при котором грузоподъемность балки………………..

Ответ:

 

Задача 66.

Сравните ……………………….. для двух вариантов расположения поперечного сечения чугунной балки, если [σс]=4[σр]

Ответ:

 

Задача 67.

Пустотелая балка прямоугольного поперечного сечения пролетом l=4 м свободно…………………….. Какую сосредоточенную силу F можно безопасно приложить …………………… в вертикальной плоскости при

 

Задача 68.

Определите ……………………………… сечений относительно главной центральной оси.

 

Задача 69.

Для балок, сечения которых показаны на рисунке, построить качественно эпюры распределения нормальных напряжений по высоте, считая изгибающий момент……………………..

 

Задача 70.

Балка заданного профиля испытывает………………... Определите указанные ниже величины.

 

Задача 71.

Для балки прямоугольного сечения, испытывающий……………., определите указанные ниже величины:

а) ХК=-2 см, УК=2 см, МХ=10 кНм. Определить  

б)  Определить МХ-?

 

Задача 72.

Определите указанные ниже величины.

 

Задача 73.

Как ……………………….. сечение?

 

Задача 74.

Какой вариант нагружения плавающего бруса ……………….. с точки зрения его ……………..?

 

Задача 75.

При непосредственном нагружении балки АВ силой F наибольшие нормальные напряжения превышают допускаемое на 50%. Какой …………………. выбрать вспомогательную балку СД, чтобы остановить указанную перегрузку?

 

Задача 76.

Деревянный брус квадратного сечения 6х6 см выдерживает нагрузку F=360 Н. ………………….. способность балки, если в ней просверлить отверстие диаметром d=4 см в сечении mn?

 

Задача 77.

Две одинаковые балки сечением 6х10 см стягиваются при помощи болта диаметром d=5 мм. Что………………: излом  балок или ………………, если предел прочности при изгибе балок  а при растяжении болта

 

Задача 78.

Несущая способность балки по варианту 1 равна  Чему равна ……………………….. балки при смещении опоры В ………. на расстояние а (вариант 2)?

 

Задача 79.

Рассматриваются две балки разной формы поперечного сечения (прямоугольная 6х10 см и круглого диаметром d=10 см) при прочих равных условиях. Какая балка обладает……………………………?

 

Задача 80.

Для какой балки требуется ……………………… поперечное сечение?

 

Задача 81.

Какое сечение чугунной балки наиболее рационально с точки зрения………………………?

 

Задача 82.

Тензометр Т имеет коэффициент увеличения k=1000 и базу s=20 мм. Определить…………………………., если наибольшее нормальное напряжение в балке равно

 

Задача 83.

Полагая гибкая пружина изогнута по дуге окружности радиуса R. Под действием какой нагрузки пружина будет………………………..?

 

Задача 84.

Постройте качественно ……………………………… нормальных напряжений по длине балки и установите опасное сечение. Концентрацию напряжений в месте резкого изменения формы не учитывать.

 

Задача 85.

Какой должна быть …………………………….консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q? Рассмотреть 2 случая: 1) b=const, h – переменная; 2) h=const, b – переменная.

 

Задача 86.

Показать направление касательных напряжений, передающих через ступенчатые разрезы abcd и mnpq от …………………………… и обратно.

 

Задача 87.

Определить ……………………………. напряжение и построить эпюру τ для балки данного сечения, полагая, что поперечная сила равна Q=…. кН.

 

Задача 88.

Зная касательное напряжение в точке АА=2 см, УА=-2 см), равное  определите ………………………………. с координатами ХВ=-1 см, УВ=2 см.

 

Задача 89.

Зная………………………., определите наибольшее касательное напряжение в балках данного профиля.

 

Задача 90.

Чему равна …………….., если

 

Задача 91.

Составная консоль склеена из двух балок. Предел прочности клея на сдвиг равен  При каком значении силы F нарушается………………………….?

 

Задача 92.

При каком отношении а/h следует рассчитать деревянную балку на………………………….., если допускаемое касательное напряжение связано с допускаемым нормальным следующим соотношением [τ]=0,1[σ]?

 

Задача 93.

Круглый стержень диаметра d проталкивается по криволинейному каналу радиуса R, сделанному в абсолютно жестком теле. Каков должен быть ……………………… канала, чтобы в стержне не возникали пластические деформации? Трением пренебречь.

 

Задача 94.

Балка состоит из двух стержней, модули упругости которых Е1 и Е2. Найти…………………….., полагая, что проскальзывание между ними при изгибе отсутствует.

 

Задача 95.

Две балки квадратного сечения bxb свободно уложены друг на друга и загружены нагрузкой q. В загруженном состоянии балка…………………... Каковы остаточные напряжения в балках после снятия нагрузки? Трением между балками и сварочными напряжениями  пренебречь.

 

Задача 96.

На поверхности балки, момент сопротивления которой равен Wх, установлен тензометр с базой s. Чему равна………………….., если после ее приложения тензометр показал абсолютную деформацию Δs. Модуль упругости материала балки равен Е.

 

Задача 97.

Тяжелый однородный стержень постоянного поперечного сечения, покоящийся на двух опорах, используется как эталон длины. При каком ………………………………….. длина стержня, измеренная по его верхней поверхности, не будет меняться в процессе его деформации?

 

Задача 98.

На …………………………………… между точками А и В консольной балки, нагруженный собственным весом G?

 

Задача 99.

На ………………………………. способность балки, если нагрузку F приложить согласно схеме 2. При расчете принять l=1 м.

 

Задача 100.

Найти ……………………………………. соотношение между длиной консоли а и пролетом l. Материал пластичный, сечение симметрично относительно нейтральной оси.

 

Задача 101.

Однородная прямая балка длиной l и весом G=ql лежит на жесткой плоскости. Определить длину ……………………… и величину наибольших нормальных напряжений при приложении к концу балки момента ql2/8.

 

Задача 102.

При нагружении балки тензометр показал удлинение Δs на базе s. Как по этому показанию прибора определить………………………….? Упругие константы материала известны.

 

Задача 103.

Построить эпюру …………………………… в поперечном сечении балки, работающей на изгиб. Сечение балки имеет форму ромба.

 

Задача 104.

Свободно опертая балка длиной l и высотой h имеет температуру Т2 на нижней поверхности и Т1 – на верхней (Т21). Чему равен радиус кривизны? Какие …………………… появятся в балке, если концы ее будут защемлены?

 

Задача 105.

Консоль прямоугольного поперечного сечения нагружена сосредоточенной силой F на свободном конце. Ширина балки постоянна b, а высота меняется по линейному закону от  до  Установите …………………….. и определите величину наибольшего нормального напряжения.

 

Задача 106.

Деревянный брус удерживает груз F на плаву. Определите ………………… напряжения в ………………. балки. На сколько эти напряжения отличаются от аналогичных напряжений в брусе постоянного сечения, обладающего такой же плавучестью?

 

Задача 107.

Постройте эпюру ……………………. напряжений в произвольном поперечном сечении mn балки. Считать касательную нагрузку t ……………………………….. по длине и ширине балки.

 

Задача 108.

Консоль прямоугольного поперечного сечения нагружена силой F на конце. Определить нормальные  и касательные  напряжения ………………….. АВСД, составляющего с поперечным сечением угол α.

 

Задача 109.

Найти ……………………………. напряжений по сечению составной балки при чистом изгибе в вертикальной плоскости и указать положение нейтральной оси, считая соединение абсолютно жестким.

 

 

Задача 110.

Построить эпюры ……………………………. напряжения в частях от наибольшего значения τmax=τ0 для указанных форм поперечного сечения балки.

Ответ:

N

п/п

by

τ/

1

0,5b

0

0

0

2

0,5b

3b3/16

3b2/8

1

3

b

3b3/16

3b2/16

1/2

4

b

5b3/16

5b2/16

5/6

3¢

b

3b3/16

3b2/16

1/2

2¢

0,5b

3b3/16

3b2/8

1

1¢

0,5b

0

0

0

 

Для остальных сечений студентам предлагается построить эпюры самостоятельно.

 

Задача 111.

Для некоторого сечения балки известно напряжение в точке А, равное σA= ……. МПа. Требуется определить по величине и по знаку………………………….

 

Задача 112.

Зная напряжение ……………… сечения mn, равное σ0, определить наибольшее напряжение, возникающее в балке.

 

Задача 113.

Для балок, сечения которых показаны на рисунке, построить эпюры распределения нормальных напряжений по высоте, считая изгибающий момент положительным (отрицательным). Установить, как ………………….. сечения, имеющие только одну ось симметрии, в плоскости которой действует……………………….., если материал балки чугун, лучше работающий на сжатие, чем на растяжение.

 

Задача 114.

Стальной рычаг тормозного устройства состоит из штанги прямоугольного поперечного сечения 20х60 мм, опирающейся в точке В (см. рисунок) на шарнирный болт, пропущенный сквозь отверстие в штанге. Центр отверстия расположен на оси штанги; диаметр его d = 30 мм. Найти, какие …………………… приложить к концам рычага при допускаемом напряжении [σ] = 140 МПа. и при учете ослабления сечения болтовым отверстием.

Ответ: F1 = 1470 Н; F2 = 5880 Н.

 

Задача 115.

Подобрать сечение балки двутаврового профиля и произвести полную проверку прочности при следующих данных (см. рисунок): F = …… кН;   а=0,3 м;  l =3,0 м; [σ]=….. МПа; [τ] =80 МПа.

Ответ: 27b.

 

Задача 116.

Балка пролетом l= 6 м, свободно лежащая на двух опорах, загружена четырьмя одинаковыми симметрично расположенными силами F =140 кН (см. рисунок). Подобрать сечение балки………………….., удовлетворяющее условиям прочности по нормальным касательным и главным напряжениям, если расстояние между силами а = …….. м, а допускаемые напряжения приняты [σ] = 160 МПа и [τ] = 100 МПа. Воспользоваться ….-й теорией прочности.

Ответ: 2 № 36а.

 

Задача 117.

При работе строгального станка на резец передается нагрузка F=….. кН, вылет резца h=70 мм, поперечное сечение прямоугольное 20х15мм (см. рис.). Проверить……………………., если предел текучести σT = 600 МПа, а коэффициент запаса прочности n=...

Ответ: Наибольшее напряжение σmax = 191,8 МПа < [σ] = 200 МПа.

 

Задача 118.

Гаечный ключ нагружен усилием рабочего F=….. кН. Проверить прочность в ……………………(прямоугольное с размерами 18х5 мм), если [σ] = ….. МПа (см. рис.).

Ответ: Напряжение σmax= 118,5 МПа < [σ] = 120 МПа.

 

Задача 119.

Определить максимальные напряжения в рессоре автомобиля при торможении (см. рис. а), если реакция колеса Gк = …. кН, тормозное усилие Tк = 8 кН, расстояние до точки крепления пальца рессоры h =…. мм. Размеры рессоры: длина l1 = l2 = 550 мм, число листов …, поперечное сечение всех листов одинаково 65х6 мм, ширина накладки с =….. мм. Расчетная схема приведена на рис., б. Момент сопротивления сечения рессоры принимают равным сумме моментов сопротивления листов. Опасное ……………… по концу накладки.

Ответ: Максимальное напряжение σmax = 891 МПа.

 

Задача 120.

Построить  эпюры  Q  и Mx . Определить  Fadm,  если  σadm= …. МПа , L=.. м  

RUSLAN 

 

Задача 121.

Проверить  …………………. балки, если  Wx = 14 см3; σadm = 140 МПа . 

RUSLAN 

 

Задача 122.

Определить ……………………….сечения b и h = 2b, если  σadm = 120 МПа;  L=2м; F1 =6кН;  F2=10кН; q=10кН/м

 

Задача 123.

Проверить…………….. балки прямоугольного сечения, если l=1м,  q=5кН/м,  σadm = 160МПа

 

Задача 124.

Проверить ………………….. балки, если М=5 кНм; F=5 Кн; q=5кН/м; σadm =140 МПа; L=3м; D=0,1м.

АРТ2

 

Задача 125.

Для балки на двух опорах пролетом 3а (а = 1 м), нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = … кН/м и сосредоточенной силой Р = 20 кН построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx. Определить ………………… поперечного сечения балки.

image2347

  

Задача 126.

Определить …………… высоту h балки прямоугольного поперечного сечения (см. рис.). Принять b = h/3; l = 4 м, F = 6 кН, материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, γс= 1.