Прочность при динамических нагрузках

 

 

Главная

 

Лекция 15 (продолжение). Задачи для самостоятельного решения

 

Содержание

Расчеты при инерционных нагрузках

Расчеты при ударных нагрузках

Расчеты при циклических нагрузках

Расчеты на усталостную прочность

 

Расчеты при инерционных нагрузках

Задача 1.

Между канатом и поднимаемым грузом часто помещают ……………. Для чего это делают?

 

Задача 2.

Почему резкое торможение барабана грузоподъемника, ………………………………………… опускающегося на канате груза, опасно для прочности каната?

 

Задача 3.

Достаточна ли прочность троса сечением А=1 см2 для подъема груза массой m=…….. кг, если за первые две секунды с момента включения лебедки он должен достигнуть высоты h=… м? Дано:

 

Задача 4.

Клеть шахтного подъемника массой m=…….. кг опускается вниз с постоянной скоростью V=4 м/с. При аварийном заедании троса груз, двигаясь равнозамедленно, достигает крайнего нижнего положения через 0,1 с. Выдержит ли трос в указанной аварийной ситуации, если несущая способность равна …… кН?

 

Задача 5.

Груз массой ……. кг поднимается равноускоренно вверх на тросе сечением А=1 см2. При какой величине ускорения разорвется трос, если предел прочности материала равен

 

Задача 6.

Насколько (в процентах) нужно ……………………………………. для того, чтобы расчет троса, выполненный без учета влияния сил инерции, дал тот же результат, что и расчет с учетом сил инерции, если ускорение поднимаемого груза равно а=2,5 м/с2?

 

Задача 7.

Наибольшая безопасная окружная скорость для чугунных маховиков равна …… м/с. С каким запасом работает материал маховиков, если его плотность равна ρ=7,2 т/м3, а предел прочности на растяжение

 

Задача 8.

Имеется два тонкостенных кольца одинакового веса, одно из которых изготовлено из дюралюминия (ρ=2,8 т/м3, ), а другое из высокопрочной стали 30ХГСА (ρ=7,85 т/м3, ). Какое кольцо разорвется при …………………………. равномерного вращения?

 

Задача 9.

Тонкий стержень длиной l=1 м и сечением А=1 см2 одним концом прикреплен к горизонтальному валу, а на другом несет груз массы m. При вращении вала с угловой скоростью ω=…… рад/с стержень разорвался. Какова масса груза, если предел прочности материала стержня равен

 

Задача 10.

Скорость вращения маховика за 0,5 с равномерно изменяется с 50 до 30 рад/с. Обод маховика имеет массу m=….... кг, а радиус инерции его равен 50 см. какие наибольшие касательные напряжения возникают в вале диаметром d=10 см, несущем маховик, вследствие указанного изменения скорости вращения?

 

Задача 11.

В известном аттракционе «Американские горки» тележка движется по ………………… трассе. В каких положениях тележка оказывает наибольшее воздействие на опорную конструкцию?

 

Задача 12.

При колке дров в полене застрял топор. Как лучше ударить о твердую опору: вниз ………….. или …………….. топора, чтобы расколоть полено, масса которого больше массы топора?

 

Задача 13.

Груз массой 500 кг поднимается ускоренно вверх. При каком ускорении подъема разорвется трос, несущая способность которого равна …. кН?

Ответ: а=20 м/с2.

 

Задача 14.

На сколько удлиняется буксирный трос жесткостью 100 кН/м при транспортировки автомобиля массой 2 т с ускорением …… м/с2. Трением пренебречь.

Ответ: Δl=1 см.

 

Задача 15.

Скорость вращения чугунного маховика за 0,1 с равномерно изменилась с 300 до …… об/мин. Масса обода маховика равна 1,2 т, а радиус инерции 50 см. Определить величину крутящего момента и наибольшего касательного напряжения, возникшего вследствие этого изменения скорости в вале, на который насажен маховик, если диаметр вала равен 80 мм.

Ответ: Мд=3,14 кНм;

 

Задача 16.

Тонкое стальное кольцо вращается вокруг центральной оси, ……………………….. плоскости. Проверить прочность кольца и определить наибольшую допустимую окружную скорость, если R=35 см, ρ=7,85 т/м3, n=3000 об/мин, [σ]=100 МПа.

Ответ:  м/с.

 

Задача 17.

Два шара массой 5 кг каждый, связанные нитью длиной 1 м и сечением А=0,1 см2, движутся со скоростью V=10 м/с по горизонтальному столу в направлении, …………………… связывающей их нити (нить не провисает). Середина нити налетает на гвоздь. Чему равны сразу после этого напряжение в нити?

Ответ:

 

Задача 18.

Кожаный ремень толщиной 5 мм и сечением А=8 см2 перекинут через шкив диаметром 1 м и передает мощность …… кВт. Шкив вращается с постоянной угловой скоростью ….. рад/с. Определить напряжение в ремне без учета и с учетом сил инерции, если T/t=2, ρ=1 т/м3, Е=400 МПа.

Ответ: а) без учета 4 МПа; б) с учетом 6,5 МПа.

 

Задача 19.

Дюралюминиевый горизонтальный стержень постоянного поперечного сечения длиной l = … м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Определить для этого стержня предельное число оборотов в минуту, если плотность материала ρ= 2,8 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm = …… МПа.

Ответ: nadm  = 5100 об/мин.

 

Задача 20.

Найти наибольшее напряжение в тросе, если при спуске закрепленного на нем груза весом G=….. кН со скоростью V=10 м/с был включен тормоз, остановивший груз в тот момент, когда длина троса l=5 м. Силу торможения считать постоянной. Площадь поперечного сечения троса F=2 см2.

Ответ: .

 

Задача 21.

Скорость вращения чугунного маховика за 0,1 с равномерно изменилась с 300 до 290 об/мин. Масса обода маховика равна …..т, а радиус инерции 50 см. Определить величину крутящего момента и наибольшего касательного напряжения, возникшего вследствие этого изменения скорости в вале, на который насажен маховик, если диаметр вала равен ….. мм.

Ответ: Мд=3,14 кНм; τд=31,3 МПа.

 

Задача 22.

Сплошной стальной диск одинаковой толщины вращается с постоянной угловой скоростью ω=….. с-1 вокруг центральной оси, перпендикулярной к его плоскости. Определить наибольшее нормальное напряжение в диске, если его диаметр D=90 см.

Ответ: σд=26,6 Мпа.

 

Задача 23.

Равномерно вращающийся вокруг центральной оси, перпендикулярной к его плоскости, стальной диск постоянной толщины, диаметром D=…. см имеет центральное отверстие диаметром d=10 см. Определить наибольшее допускаемое число оборотов диска n, при котором максимальное нормальное напряжение в ней не превысит .

Ответ: n=3410 об/мин.

 

Задача 24.

Маховик электроинерционного стартера представляет собой диск постоянной толщины диаметром D=16 см и весом G=…. Н. За время t=1 сек он приобретает скорость вращения n=…… об/мин. Найти максимальное касательное напряжение в вале диаметром d=2 см, на котором насажен маховик. Ускорение считать постоянным.

Ответ: .

 

Задача 25.

Стержень постоянного сечения под действием приложенных сил начинает двигаться с ускорением а. Постройте …………………………………………, возникающих в стержне.

 

Задача 26.

Круглый стержень, несущий посредине груз массы m=1000 кг, поднимается с помощью двух тросов с ускорением а=…. м/с2. Достаточна ли эта жесткость стержня, если при его равномерном подъеме прогиб под грузом равен 1 см, а [f]=l/400?

 

Задача 27.

Закон движения барабана в период разгона описывается уравнением φ=сt3. При какой величине с обеспечивается не менее чем трехкратный запас по пределу прочности в конце первой секунды подъема, если сечение троса … см2, а предел прочности материала

 

Задача 28.

Вал диаметром d=…. мм, несущий маховик с моментом инерции Im=10,9 кгм2, в период разгона вращается по закону φ=30t3. Какие наибольшие касательные напряжения возникают в поперечном сечении вала в конце первой секунды его вращения?

 

Задача 29.

Найти удлинение однородного стержня длиной l, к которому вдоль оси приложена сила F.

Ответ: Δl=0,5Fl/EA.

 

Задача 30.

При спуске детали с постоянной скоростью V0=…. м/с произошло торможение, при котором в течение 0,5 с скорость равномерно уменьшилась до V1=…... м/с. Найти наибольшее напряжение в детали, если ρ=5 т/м3, l=6 м.

Ответ:

 

Задача 31.

Определить напряжения в стержнях 1 и 2 опорной конструкции подъемного устройства, возникающие при подъеме груза массы m=… т с ускорением 9,8 м/с2, если А1=… см2, А2=200 см2.

Ответ:

 

Задача 32.

Стальной стержень АВ квадратного сечения 1х1 см, несущий на концах А и В грузы массой 6 кг, опускается на стальной проволоки с постоянной скоростью …… м/с. Определить прогибы концов стержня, наибольшее нормальное напряжение в нем, а также напряжение в проволоке, если скорость опускания в течение 0,5 с равномерно уменьшится в …. раза. Массой стержня пренебречь.

Ответ: f=2,4 мм;

 

Задача 33.

Подъемный механизм П весом 20 кН, поднимающий с помощью каната груз ….. кН, установлен на двух двутавровых балках № 30. Определить ………………… и величину наибольшего нормального напряжения в балках с учетом их собственного веса и веса подъемного механизма, если груз поднимается равноускорено и в первую секунду проходит 2,5 м.

Ответ: N1=90,6 кН,

 

Задача 34.

Противовес подъемника весит ….. кН. При торможении поднимающегося подъемника опускающейся противовес испытывает ускорение, равное …… м/с2. Определить диаметр болтов А и В противовеса, если для материалов болтов [σ]=31 мм, [τ]=20 МПа. Число болтов: А – два, В – один.

Ответ:

 

Задача 35.

Груз массы m=…… кг равноускорено поднимается на тросе сечением А=1 см2. Определить наибольшее расчетное напряжение в тросе и в опасном сечение вала диаметром d=…. см по III гипотезе прочности, если ускорение движения равно 0,8 м/с2. Массу троса, вала и шкива при расчете не учитывать.

Ответ:

 

Задача 36.

Регулятор вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Считая стержень АВ абсолютно жестким, найти предельное число оборотов регулятора, а также соответствующие этому числу оборотов горизонтальное смещение груза, если [σ]=…… МПа. Стержень ВС считать невесомым.

Ответ: n=104,6 об/мин;

 

Задача 37.

Стальной диск, в котором сделано круглое отверстие, вращается с постоянной угловой скоростью ω=…… рад/с. Найти наибольшее нормальное напряжение в вале, вызванное наличием отверстия.

Ответ:

 

Задача 38.

Круглые стержни АВ и СД одинакового сечения связаны между собой. Стержень АВ вращается вокруг вертикальной оси, делая n=300 об/мин. Определить наибольшее напряжение в стержнях, пренебрегая их собственным весом, если m=…. кг, l=10 см, d=1 см.

Ответ:

 

Задача 39.

Стержни АВ и СД прямоугольного сечения жестко заделаны в круглую массивную пластину ВД, которая вращается …………………..с постоянным угловым ускорением ε, достигая в конце этого периода заданной угловой скорости ω. Определить наибольшее напряжение в стержнях, если плотность материала равна ρ.

Ответ:

 

Задача 40.

Стальной ломаный стержень круглого сечения диаметром d=….. см несет на свободном конце груз массой m=… кг и вращается равномерно вокруг горизонтальной оси. Пренебрегая массой стержня, определить наибольшее допускаемое число оборотов из условия прочности стержня, если [σ]=160 МПа, l=10 см.

Ответ: [n]=250 об/мин.

 

Задача 41.

Рамка АВСД вращается вокруг вертикальной оси со скоростью n=….. об/мин. Все стержни рамки стальные, круглого сечения определить диаметр стержней АД и ВС, если [σ]=100 МПа.

Ответ: d=25 мм.

 

Задача 42.

Люлька качелей, масса которой вместе с людьми равна m=…… кг, подвешена к стальному валу. Масса люлькой сосредоточена в точке С на расстоянии 4 м от оси вращения. Наибольший угол подъема люльки над горизонтом равен 450. Определить необходимый диаметр вала, если [σ]=80 МПа.

Ответ: d=70 мм.

 

Задача 43.

Определить наибольшее напряжение в круглых стержнях 1 и 2, ………………………………., возникающие при равномерном вращении стержня АВ с угловой скоростью ω=….. рад/с, если m=3 кг,  

Ответ:

 

Задача 44.

Определить угловую скорость вращения, при которой ……………………..сжатые стальные стержни.

Ответ:

 

Задача 45.

Стержни 1, 2 и 3 изготовлены из материала с модулем упругости Е, имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Определить ……………………………..системы с угловой скоростью ω. Массой стержня пренебречь.

Ответ:

 

Задача 46.

Круглые стержни 1 диаметром  расположенные вертикально, нижним концом заделаны в массивную квадратную плиту, а  на верхнем, свободном конце несут грузы массой m=… кг. Стержни 1 соединены между собой круглым стержнем 2 диаметром  Материалы стержней одинаковы. Определить наибольшие напряжения в стержнях, пренебрегая их массой, если l=…. см, ω=100 рад/с.

Ответ:

 

Задача 47.

Круглое стальное кольцо со средним диаметром D=50 см и диаметром поперечного сечения d= …. мм вращается вокруг вертикальной оси ОО, совпадающей с диаметром кольца, делая …… об/мин. Определить наибольшее нормальное напряжение в кольце.

Ответ:

 

Задача 48.

1) Тело, состоящее из двух стальных стержней  I и II  (рис. 1), движется вверх с ускорением а = ….. Поперечное сечение стержня I – квадрат со стороной  h = 10 см, поперечное сечение стержня II – круг диаметром d = 2,5 см. Длины l1  = 40 см, lII = 80 см. Плотность материала стержней ρ = 7,75 г/см3.

Определить максимальные нормальные динамические напряжения в каждом стержне.

2) Стальной канат длиной l = …. м с прикрепленным к нему грузом весом Р = 5 кН движется вверх с постоянным ускорением а = g (рис. 2). Рассчитать минимально допустимую (необходимую) площадь поперечного сечения каната, если плотность материала каната ρ= 7,75 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm = 30 МПа.

3) Конструкция, состоящая из стержня длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения А = 0,0005 м2, вместе с прикрепленными к нему двумя грузами Р1 = …… кН и Р2 = 4 кН, расстояние между которыми 1 м, движется вверх с постоянным ускорением а = 2g (рис. 3). Определить динамическое удлинение стержня, если модуль упругости материала стержня Е = 0,7105 МПа, а плотность ρ= 2,8 г/см3.

Подпись: lIПодпись: lIIПодпись: lПодпись: γ=ρgПодпись: 1 мПодпись: 1 м

Ответ к рис.1: σmax,I = 0,093 МПа;    σmax,II= 2,046 МПа.

Ответ к рис.2: Anec = 3,72 см2.

Ответ к рис.3: ld = 6,9 мм.

 

Задача 49.

Определить наибольшие нормальные напряжения от изгиба двутавра № 30 длиной l = …….. м, поднимаемого с помощью канатов, прикрепленных в сечениях С и D, с ускорением а, равным …. м/с2 (см. рис.). Стенка двутавра при подъеме расположена вертикально.

Ответ: σ= 8,58 МПа.

 

Задача 50.

Определить наибольшее напряжение в круглых стержнях 1 и 2, пренебрегая их собственным весом, возникающие при равномерном вращении стержня АВ с угловой скоростью ω=… рад/с, если m=… кг,  

Ответ:

 

Задача 51.

Определить угловую скорость вращения, при которой …………………….. сжатые стальные стержни.

Ответ: Пкр=679 об/мин

 

Задача 52.

Круглые стержни АВ и СD одинакового сечения жестко связаны между собой. Стержень АВ вращается вокруг вертикальной оси, делая П=…… об/мин. Определить наибольшее напряжение в стержнях, пренебрегая их собственным весом, если m=1 кг, l=10 см, d=… см.

Ответ:

 

Задача 53.

Рамка АВСD вращается вокруг вертикальной оси со скоростью П=…… об/мин. Все стержни рамки стальные, круглого сечения. Определить …………….. АD и ВС, если [σ]=100 Мпа, d=25 мм

 

Задача 54.

Определить напряжения в стержнях 1 и 2 опорной конструкции подъемного устройства, возникающие при подъёме груза массы m=…. т с ускорением 9,8 м/с2, если А1=….. см2, А2=200 см2.

Ответ:

 

Задача 55.

Определить …………………………….. троса для подъема контейнера массой m=3,2 т на высоту l=130 м с постоянным ускорением а=2 м/с2. Во время подъема напряжения в тросе не должны превышать  плотность материала троса ρ=7,4 т/м3

Ответ: А=2 см2.

 

Задача 56.

Груз массы m=2000 кг подвешен на стальном тросе, состоящем из …… проволок диаметра d=….. мм каждая. Барабан вращается против часовой стрелки с угловым ускорением ε=10 с-2. Найти нормальное напряжение в тросе. Диаметр барабана D=0,5 м.

Ответ:

 

Задача 57.

Стальной ломаный стержень круглого сечения диаметром d=1 см несет на свободном конце груз массой m=….. кг и вращается равномерно вокруг горизонтальной оси. пренебрегая массой стержня, определить наибольшее ………………………………. из условия прочности стержня, если .

Ответ:

 

Задача 58.

Стержни АВ и СD прямоугольного сечения жестко заделаны в круглую массивную пластину ВD, которая вращается в период пуска с постоянным угловым ускорением ε, достигая в конце этого периода заданной угловой скорости ω. Определить………………………………………, если плотность материала равна ρ.

Ответ:

 

Задача 59.

При спуске детали с постоянной скоростью V0=….. м/с произошло торможение, при котором в течение 0,5 с скорость равномерно уменьшилась до V1=….. м/с. Найти наибольшее напряжение в детали, если ρ=5 т/м3, l=6 м.

Ответ:

 

Задача 60.

Стержни 1, 2, 3 изготовлены из материала с модулем упругости Е, имеют одинаковую площадь поперечного сечения А. Определить …………………….. при вращении системы с угловой скоростью ω. Массой стержней пренебречь.

Ответ:

 

Задача 61.

На вал диаметром d=100 мм насажен маховик с моментом инерции Im=……. кгм2; скорость вращения вала равна 300 об/мин. Внезапно начинает действовать тормоз, останавливающий маховик через …. оборотов; вал с маховиком отключаются от двигателя до пуска в ход тормоза. Определить величину наибольшего касательного напряжения в вале. Трением в подшипниках пренебречь.

Ответ:

 

Задача 62.

Тонкое стальное кольцо вращается вокруг центральной оси, перпендикулярной его плоскости. Проверить прочность кольца и определить наибольшую допускаемую скорость. Средний диаметр кольца D=….. см, плотность ρ=7,85 т/м3, частота вращения n=……… об/мин.

Ответ:

 

Задача 63.

Определить угловую скорость ω равномерного вращения вокруг центральной оси, перпендикулярной его плоскости тонкого чугунного кольца со средним диаметром D=…… м, при которой кольцо ……………………….. от действия центробежных сил. Для чугуна  плотность ρ=7,2 т/м3.

Ответ: ω=215 с-1

 

Задача 64.

Определить наибольшие нормальные напряжения и радиальные перемещения концов стального стержня постоянного сечения длиной l=…. м, вращающегося вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=100 рад/с.

Ответ:

 

Задача 65,66,67.

Стержневые системы, вращающиеся с постоянной угловой скоростью Ω, показаны на рис. 1-3. Построить эпюры изгибающих моментов Ми от действия инерционных сил и определить допускаемое число оборотов в минуту.

Плотность материала стержней ρ= 7,75 г/см3, поперечные сечения стержней – круглые диаметром d = ….. см, длина отрезка а = ……. м, допускаемое нормальное напряжение Radm = 160 МПа.

Подпись: aПодпись: aПодпись: a

Ответ к рис.1:    Mmax=0,75ρAΩ2a3; 

Ответ к рис.2:    Mmax=ρAΩ2a3;   

Ответ к рис.1:   Mmax=3ρAΩ2a3. 

 

Расчеты при ударных нагрузках

Задача 1.

Вертикальный стержень, статически растянутый силой F, удлиняется на 1,5 мм. Каково будет ……………………, если тот же груз растянет его, падая с высоты 6 мм?

 

Задача 2.

По проекту балка длиной l, воспринимающая удар посредине, имеет шарнирное закрепление по концам. Как изменится величина наибольших нормальных напряжений при ударе, если заменить шарнирные опоры заделками7 считать, что высота падения груза много больше статического прогиба.

 

Задача 3.

Находящийся в горизонтальном положении круглый стальной стержень падает с высоты 1 м и задерживается жесткими опорами по концам. Плотность стали ρ=7,85 т/м3. Предполагая, что вся энергия падающей балки воспринимается только ею, найти……………………. Не превосходит ли оно предел пропорциональности материала, равного

 

Задача 4.

При равномерном опускании груза G=….. кН в результате заедания троса произошла его внезапная остановка. При этом трос сечением А=….. см2 имел длину l=10 м. Какую …………………может иметь груз, чтобы исключался обрыв троса в заданной аварийной ситуации, если [N]=165 кН, Е=75 ГПа? Массой троса пренебречь.

 

Задача 5.

Повысится ли …………………автомобиля, если вместо стальных рессор использовать титановые тех же размеров? Обоснуйте ваше заключение?

 

Задача 6.

Рессоры легковых автомобилей имеют ………………., чем рессоры грузовых автомашин. Чем это объясняется?

 

Задача 7.

Балка защемлена одним концом, а дрогой конец, нагруженный силой F, подперт колонной, которая внезапно ломается. Чему будет равняться ………….. на конце балки, если жесткость консоли равна с=5 кН/см, F=10 кН?

 

Задача 8.

Шарнирно опертая по концам балка нагружена посредине сосредоточенной силой F. Как изменится ……………….. при внезапном изменении направления нагрузки?

 

Задача 9.

С какой высоты должен упасть груз на балку, чтобы вызванные ударом напряжения и деформации были в …. раз больше напряжений и деформаций при статическом действии того же груза?

 

Задача 10.

Во сколько раз увеличатся ……………………… в балке, если высота падения груза возрастет в ….. раза? Считать, что высота падения груза много больше статического прогиба.

 

Задача 11.

Груз массой m=100 кг, двигаясь горизонтально со скоростью 2 м/с, ударяется о балку, которая при этом прогибается на ….. см. Какая статическая нагрузка, приложена в том же сечении балки, вызовет ………………..?

 

Задача 12.

Груз массы m=……... кг с постоянной скоростью, равной V0=…… м/с, опускается на сматывающем с барабана лебедки тросе. Когда длина троса между грузом и лебедкой оказывается равной l=140 м, происходит резкое торможение барабана и груз останавливается. Определить наибольшее нормальное напряжение в тросе и его удлинение без учета его массы, если приведенный модуль упругости троса Е=70 Гпа, а его сечение А=4 см2.

Ответ:

 

Задача 13.

На стальной вал диаметром d=….. мм насажены два маховика с одинаковыми моментами инерции Im=800 кгм2. Расстояние между маховиками l=3 м. один маховик постоянно заклинен на вале, а другой, свободно вращающийся со скоростью 30 об/мин, посредством особого приспособления можно мгновенно сцепить с валом и таким образом привести в движение всю систему. Определить наибольшее ……………………в вале в момент сцепления с ним второго маховика.

Ответ:

 

Задача 14.

Найти динамическое нормальное напряжение в стальной двутавровой консольной балке (Iz = 210-5 м4, Wz = 210-4 м3, Е = 2105 МПа) длиной 2 м при ударе по ее свободному концу грузом Р = ……. кН, сброшенным с высоты Н = 0,08 м. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ:  σd,max = 182 МПа.

 

Задача 15.

Вычислить, с какой высоты Н1 падает на конец консольной балки груз Р = ……. кН, если в защемлении возникает динамическое нормальное напряжение σd,max= …… МПа. Известно, что при высоте падения Н = 0,08 м и σst,max= 12 МПа динамическое напряжение имеет величину σd,max = 182 МПа. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ:  Н1 = 0,144 м.

 

Задача 16.

На конец стальной консольной балки длиной ….. м с высоты Н = 0,05 м падает груз Р = 480 Н.

Поперечное сечение балки имеет следующие геометрические характеристики: осевой момент инерции Iz = 20 000 см4, осевой момент сопротивления  Wz = 200 см3. Модуль упругости материала стержня Е = 2·105 МПа. Требуется определить наибольшее нормальное динамическое напряжение в балке. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max= 120 МПа.

 

Задача 17.

Груз весом Р = …… Н падает с высоты Н = 0,3 м на свободный конец консольной деревянной балки  квадратного поперечного  сечения 0,3×0,3 м и длиной 2 м. Модуль упругости материала балки Е = 104 МПа, его плотность ρ= 0,6 г/см3. Требуется определить максимальный……………………., учитывая собственную массу балки.

Ответ:  d,max = 0,0076 м.

 

Задача 18.

На середину двутавровой балки № …… на двух опорах длиной 2 м падает с высоты Н = 0,04 м груз весом Р = …. кН. Вычислить наибольшие динамические нормальные напряжения в балке: а) без учета массы балки и б) с учетом массы балки. Принять Е = 2105 МПа.

Ответ:  а) σd,max = 209,5 МПа, б) σd,max = 204,1 МПа.

 

Задача 19.

На конец стальной консольной балки весом  Рб = 250 Н и длиной 1 м с высоты 0,05 м падает груз Р = 520 Н. Поперечное сечение балки имеет следующие геометрические характеристики: осевой момент инерции Iz = 20000 см4, осевой момент сопротивления  Wz = 200 см3. Модуль продольной упругости материала балки Е = 2,0105 МПа. Требуется определить наибольшее ……………………… в балке с учетом ее собственной массы.

Ответ: σd,max = 120 МПа.

 

Задача 20.

Груз 4,5 т, приложенный посредине пролета балки, шарнирно опертой по концам, вызывает прогиб балки на 2 см. С какой наибольшей скоростью может упасть на эту балку груз 5 кН, не вызывая …….. больше 2 см?

 

Задача 21.

Груз массой m=2000 кг с постоянной скоростью, равной V0=…….. м/с, опускается на сматывающемся с барабана лебедки тросе. Когда длина троса между грузом и лебедкой оказывается равной l=… м, происходит резкое торможение барабана и груз останавливается. Определить наибольшее нормальное напряжение в тросе и его удлинение без учета его массы, если приведенный модуль упругости троса Е=70 Гпа, а его сечение А=4 см2.

Ответ: .

 

Задача 22.

Шарнирно опертая по концам деревянная балка круглого сечения, длиной …… м подвергается посредине пролета удару горизонтально движущимся телом, обладающим в момент удара кинетической энергией Т=….. Нм. Определить диаметр балки из условия прочности и жесткости, если [σ]=10 Гпа, [f]=1 см.

Ответ: d=26 см (из условия жесткости).

 

Задача 23.

Стальной стержень диаметром ….. мм и длиной 1,5 м растянут внезапно приложенной постоянной силой 25 кН. Определить наибольшие ………………… и ………………..

Ответ: 102 МПа; 0,765 мм.

 

Задача 24.

Вертикальный стержень, статически сжатый силой F, укорачивается на 2 мм. Определить …………………………. стержня, если этот же груз сожмет его, падая с высоты 1 мм.

Ответ: 4,83 мм.

 

Задача 25.

Груз 45 кг падает с высоты 10 см на балку, которая от этого удара прогибается на ….. см. Какая статическая нагрузка, приложенная в том же сечении балки, вызовет тот же прогиб?

Ответ: 450 кг.

 

Задача 26.

Груз весом Р = …. кН падает с высоты Н = 0,04 м на свободный конец консольной балки прямоугольного сечения 0,12х0,2 м и длиной ….. м. Модуль упругости материала балки Е = 104 МПа. Требуется рассчитать наибольшее нормальное напряжение в момент наибольшей деформации балки. Собственной массой балки, испытывающей удар, пренебречь.

Ответ: σd,max = 15 МПа.

 

Задача 27.

Модель стальной шарнирно опертой балки, изготовленная из той же стали в 1/3 натуральной величины, была испытана на удар падающим посредине пролета грузом. Нагрузка и высота ее подъема также были взяты в три раза меньшим, чем в действительной балке. Динамический коэффициент определенный опытным путем (из сравнения статической и динамической деформации модели балки), оказался равным …... Определить величину динамического коэффициента в действительной балке в двух вариантах: а) пренебрегая при расчете собственным весом балки, составляющим …..% веса падающего груза и б) учитывая этот вес.

Ответ: а) 6; б) 5,53.

 

Задача 28.

Шарнирно опертая по концам деревянная балка круглого сечения, длиной ….. м подвергается посредине пролета удару горизонтально движущимся телом, обладающим в момент удара кинетической энергией Т=80 Нм. Определить диаметр балки из условия прочности и жесткости, если [σ]=10 МПа, [f]=1 см.

Ответ: d=26 см (из условия жесткости).

 

Задача 29.

По проекту балка длиной l, воспринимающая удар посредине имеет шарнирное закрепление по концам. Как изменится величина наибольших нормальных напряжений при ударе, если заменить шарнирные опоры……………..? Считать, что высота падения груза много больше статического прогиба.

Ответ: Не изменится.

 

Задача 30.

В каком из двух стержней одинакового поперечного сечения возникнут большие ……………………………..?

 

Задача 31.

При статическом приложении силы F в стержнях кронштейна возникают усилия N1=40 кН и N2=….. кН. Каким ……………………. обладает данная конструкция при внезапном, но без удара приложении силы F? Дано: А1=4 см2, А2=100 см2,

 

Задача 32.

Сила F=….. кН мгновенно, но без удара приложена в узле В кронштейна. Чему равен ……………………………. прочности конструкции, если А1=4 см2, А2=100 см2,  

Ответ: n=2.

 

Задача 33.

Определить наибольшие касательные напряжения в медном стержне переменного сечения, возникающие при падении на него груза G=…. кН с высоты ….. см, если а=20 см, А=30 см2.

Ответ:

 

Задача 34.

Определить величину наибольшего нормального напряжения в стальном ступенчатом стержне при ударе падающим грузом массы m=…… кг, если h=12 мм, А=2 см2, а=2 м. На сколько изменится это напряжение, если для смягчения удара на нижний выступ поместить пружину податливостью α=…….. мкм/Н. Принять g=10 м/с2.

Ответ:  уменьшится в 2,5 раза.

 

Задача 35.

Вдоль горизонтально расположенного стерня длиной l=1 м и сечением А=…. см2 движется груз, который достигая выступа В, вызывает продольный удар. Кинетическая энергия груза к моменту соударения равна Т=32 Нм. Найти напряжения в стержне при ударе в предположении, что он изготовлен из: а) …….. (Е=200 ГПа); б) ……….. (Е=10 ГПа); в) ………. (Е=10 МПа).

Ответ:

 

Задача 36.

Груз  при движении вниз ударяется о груз  связанный с горизонтально расположенным стержнем длиной l=50 см и сечением А=… см2. К моменту соударения груз  обладает кинетической энергией Т=…. Нм. Определить наибольшее нормальное напряжение в стержне и его деформацию в двух вариантах: а) при отсутствии груза ; б) при наличии груза .

Ответ: а) б)

 

Задача 37.

Сравнить расчетные напряжения в трех стальных стержнях при ударе грузом G=….. Н, падающим с одной и той же высоты h=….. см, если l=152 см, А=1 см2.

Ответ:

 

Задача 38.

Крышки цилиндра крепятся к фланцам с помощью стальных болтов. Вследствие резкого повышения давления внутри цилиндра болты воспринимают кинетическую энергию удара Т=…. Нм. Определить необходимое …………………… для каждого из двух вариантов крепления, полагая [σ]=50 МПа.

Ответ: а) 120 шт.; б) 12 шт. на одну крышку.

 

Задача 39.

Определить наибольшую …………………….. груза массы m=…. кг из условия прочности стержня ВД, для которого Е=200 Гпа, [σ]=160 МПа, l=1 м, А= 2 см2. Брус ОС считать абсолютно жестким.

Ответ: h=12,8 см.

 

Задача 40.

Груз G=300 Н, скользя вдоль стержня СД сечением А=…… см2 и длиной l=1,5 м, падает на приваренный к нему жесткий диск В. Найти перемещение сечения В, а также напряжения на участках ВС и ВД, названные ударом.

Ответ:

 

Задача 41.

Кронштейн выполнен из 3 стальных стержней. При каком значении ………………………………F в одном из стержней возникнут напряжения, равные пределу пропорциональности если А13=…… см2, А2=40 см2.

Ответ: F=1,3 МН.

 

Задача 42.

Груз массой m=….. кг опускается с помощью стального троса, намотанного на шкив В, со скоростью V0=…. м/с. Когда длина троса оказалось равной 17 м происходит остановка вращения вала в сечении С. Момент инерции шкива Im=10 кгм2, приведенный модуль упругости троса равен Е=70 Гпа, а его сечение А=0,2 см2. Пренебрегая массой шкива, троса и вала, определить наибольшие напряжения в тросе и в сечении вала.

Ответ:

 

Задача 43.

Найти наибольшие нормальные и касательные напряжения для стальной балки без учета ее массы, если груз массой …. кг падает с высоты h=4 см.

Ответ:

 

Задача 44.

Шарик массой 96 г, двигаясь горизонтально с некоторой скоростью V, ударяется о верхний конец стального стержня, который прогибается при этом на ….. см. Найти ………………….. шарика и наибольшее напряжение в стержне.

Ответ: V=10 м/с, σ=240 МПа.

 

Задача 45.

Проверить прочность и жесткость деревянной балки, если G=……. Н, а=1 м, h=42 мм, Е=10 Гпа, [σ]=10 МПа, [f]=…. мм.

Ответ:

 

Задача 46.

Пренебрегая массой балки и пружины, найти прогиб под грузом G=…… Н при его падении с высоты ….м, если жесткость пружины с=90 кН/м, жесткость балки ЕI=10 кНм2, а=1 м.

Ответ:

 

Задача 47.

Стальная труба длиной 10 м, наружным диаметром  (