Прочность при динамических нагрузках

 

Главная

 

Лекция 15 (продолжение). Примеры решения на динамические нагрузки

 

Расчеты на усталостную прочность

Пример 1.

Круглый вал диаметром 60 мм, имеющий в месте перехода к диаметру 70 мм галтель радиусом 5 мм (см. рисунок), изготовлен из углеродистой стали, для которой   = 80 МПа,   =55 МПа, =35 МПа;   =28 МПа и   =20 МПа.

Вал изгибается моментом, меняющимся от  до =600 Нм, и скручивается моментом, меняющимся от нуля до  = 1800 Нм; при этом наибольших и наименьших своих значений изгибающий и крутящий моменты достигают одновременно. Коэффициент динамичности нагрузки для переменной составляющей цикла нормальных и касательных напряжений равен 2; коэффициент запаса прочности 1,8. Проверить прочность вала.

 

Решение.

Условие прочности вала, подвергающегося одновременно изгибу и кручению, может быть написано так:

Здесь  и - допускаемые напряжения при изгибе и кручении, определяемые для детали в зависимости от степени асимметрии цикла нормальных и касательных напряжений.

Определим  и .

Характеристика цикла при изгибе .

Величину допускаемого напряжения при изгибе (симметричный цикл) определим по формуле

Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при изгибе вала с галтелью находим по таблице. Для отношения , применяя линейную интерполяцию между значениями  при  и  при , имеем . Величину коэффициента чувствительности определяем по графику; при  и  МПа имеем q = 0,67. Таким образом,

Величину масштабного коэффициента определяем по кривой 2; при d  = 60 мм имеем аМ =1,46. Так как  k =1,8 и КД  = 2, то

Характеристика цикла при кручении . Величину допускаемого напряжения для симметричного цикла при кручении определяем по формуле

Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при кручении вала с галтелью находим по таблице. Интерполируя между значениями   при ,  при , для отношения  находим . Величина коэффициента чувствительности при  и  МПа, равна q = 0,55. Поэтому

Величина масштабного коэффициента та же, что и при изгибе: аМ = 1,46.

Таким образом, допускаемое напряжение для симметричного цикла при кручении равно

Допускаемое напряжение для постоянного цикла при кручении равно

Величину допускаемого напряжения при кручении детали для цикла с характеристикой r = 0 определяем по формуле

Наибольшие действительные значения напряжений и при изгибе и кручении вала равны:

,

и

Подставив в условие прочности значения и , а также найденные

Прочность вала обеспечена.

 

Пример 2.

Стальной вал диаметром 30 мм испытывает симметричный изгиб под действием момента МХ = кНм (см. рис.). В средней части вал имеет утолщение, причем D/d = 1,25, радиус галтели r = 0,1d. Обработка токарная, чистовая, материал – сталь 60 с характеристиками: временное сопротивление = 800 МПа, предел выносливости = 300 МПа. Проверить циклическую прочность вала, если коэффициент запаса .

Решение.

Условие прочности при изгибе симметричной нагрузкой . Для условий задачи МХmax= 0,2 кНм, , . Допускаемое напряжение  где  предел выносливости детали.

Из приложений находим: коэффициент качества поверхности  = 0,9 (чистовая обточка, , приложение 9), масштабный фактор = 0,85 (сталь углеродистая,  = 500...800 МПа, диаметр 30 мм, приложение 10). Эффективный коэффициент концентрации напряжений =1,54 (сталь =800 МПа, D/d =1,25, r/d = 0,1, приложение 11). Вычисляем, таким образом, , т.е. циклическая прочность обеспечена.

 

Пример 3.

В опасном сечении вала с диаметром d = 35 мм действуют крутящий момент МK = 250 Нм и изгибающий момент Ми = 260 Нм. Вал сделан из углеродистой стали (предел прочности которой равен  = 550 МПа, а предел текучести  = 260 МПа) и не имеет резких переходов, выточек, канавок; поверхность его чисто обработана резцом. Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу.

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные коэффициенты можно считать одинаковыми для нормальных и для касательных напряжений.

Решение.

1. Определим максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения

 

2. По эмпирическим формулам определим механические характеристики материала:

- предел текучести при кручении:

 МПа;

- предел выносливости на кручение при симметричном цикле:

 МПа;

- предел выносливости на изгиб при симметричном цикле:

 МПа.

3. Коэффициент концентрации напряжений определим по формуле:   

 

4. Масштабный коэффициент определим по формуле:

,  где  d – в сантиметрах.

5. Коэффициент состояния поверхности берем:

6. Определим коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям по формуле:

( = 0, == 61,8 МПа, так как имеем симметричный цикл).

По касательным напряжениям  = 0.

Так как касательные напряжения меняются по пульсирующему циклу, то                

 

Тогда по формуле:

Получим:

 

7. Коэффициенты запаса  и  по отношению к пределу текучести равны:

;

 

Общий коэффициент запаса прочности по текучести согласно:  

 

Таким образом, принимаем коэффициент запаса по выносливости n=2,97, т.к. он ниже коэффициента запаса по текучести.

 

Пример 4.

Определить диаметр вала, если дано: Ми = 4,2 кНм; Мк =3,5 кНм; n0 =3; Rи =0,4; Rкр= -0,7; материал – сталь 40Г; фактор концентрации III, b = 0,05 (полукруглая выточка).

Решение.

1. Определяем диаметр вала из условия статической прочности:

где Мр – расчётный момент по 3-й теории прочности;

 для стали 40Г = 360 МПа,

тогда

По ГОСТ 6636 – 69 принимаем стандартный диаметр = 80 мм.

2. Определение коэффициента запаса прочности.

Механические характеристики для данного материала (сталь 40Г):

Концентратор – полукруглая выточка. Механическая обработка – грубая шлифовка (назначаем конструктивно).

Из таблиц и графиков приложения любого справочника по сопротивлению материалов найдём коэффициенты учитывающие факторы, которые влияют на предел выносливости:

а) при изгибе

 

б) при кручении

3. Коэффициент запаса прочности по усталости

А. При изгибе

Б. При кручении

Общий коэффициент запаса:

т.к. условие прочности не выполняется, то определяем новый диаметр

по ГОСТ 6636-69 принимаем dн = 90 мм.

А. При изгибе

где = 0,62 (при d = 90 мм).

Б. При кручении

условие прочности выполняется.

 

Пример 5.

Для цилиндрической клапанной пружины (рис.1) двигателя внутреннего сгорания определить коэффициент запаса прочности аналитически (по формуле С.В. Серенсена и Р.С. Кинасошвили) и проверить его графически по диаграмме предельных амплитуд, построенной строго в масштабе. Средний диаметр пружины D = 40 мм, диаметр проволоки пружины d = 4 мм. Сила, сжимающая пружину в момент открытия клапана =240 Н, в момент закрытия клапана = 96 Н. Материал проволоки пружины – хромованадиевая сталь с механическими характеристиками: предел текучести = 900 МПа, предел выносливости при симметричном цикле =480 МПа, предел выносливости при отнулевом (пульсирующем) цикле = 720 МПа. Для проволоки пружины эффективный коэффициент концентрации напряжений =1,05, коэффициент влияния качества обработки поверхности = 0,84, коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения = 0,96.

                   Рис.1

 

Решение.

1) Определение максимального  и минимального  напряжений в проволоке пружины и вычисление коэффициента асимметрии цикла R.

Для вычисления напряжений используем формулу

где k – коэффициент, учитывающий влияние поперечной силы и неравномерность распределения напряжений от ее воздействия, а   также влияние деформации изгиба вследствие кривизны витков пружины.

Этот коэффициент можно определить по приближенной формуле

где - характеристика геометрических параметров пружины.

В данном примере

тогда

Определим величины напряжений:

Коэффициент асимметрии цикла

2) Нахождение среднего () и амплитудного () напряжений цикла

Найдем величину среднего  и амплитудного напряжений цикла  зависимости от :

3) Определение коэффициента запаса прочности.

Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по пределу текучести.

Коэффициенты запаса прочности по усталости и по пределу текучести определяются по формулам:

где - предел выносливости при симметричном цикле;

- предел текучести;

- коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, влияние качества обработки поверхности и абсолютных размеров поперечного сечения;

 - угловой коэффициент:

Коэффициент запаса прочности по усталости

Коэффициент запаса по пределу текучести

Так как 1,77<2,07, то коэффициент запаса прочности для пружины (по усталости) n = 1,77.

Для анализа примем силу, сжимающую пружину в момент закрытия клапана, = 180 Н. Тогда

среднее напряжение

амплитудное напряжение

коэффициент запаса прочности по усталости

коэффициент запаса по пределу текучести

Так как 2,07<2,43, то в этом случае коэффициент запаса прочности (по пределу текучести) n = 2,07.

4) Построение схематизированной диаграммы предельных амплитуд

Для проверки полученных в п.3 коэффициентов запаса прочности для пружины построим диаграмму предельных амплитуд по методике, предложенной С.В. Серенсеном и Р.С. Кинасошвили (рис. 2).

Порядок построения необходимо описать при выполнении контрольной работы.

                                                            Рис. 2

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Строительная механика

Прикладная механика  Детали машин  Теория машин и механизмов

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов