Прочность при динамических нагрузках

 

 

Главная

 

Лекция 15 (продолжение). Примеры решения на динамические нагрузки

 

Расчеты при инерционных нагрузках

Пример 1.

Проверить прочность стального каната, с помощью которого поднимается вверх кабина лифта с ускорением а = 5 м/сек2. Масса кабины mк = 500 кг, длина каната l = 50 м, диаметр d = 4 см. Характеристики материала каната: плотность = 7,75 г/см3, допускаемое нормальное напряжение Radm = 30 МПа (см. рис.).

Подпись: l

Решение.

Составив условие динамического равновесия в виде , определим наибольшее продольное усилие в канате:

где А – площадь поперечного сечения каната.

Максимальное динамическое напряжение будет равно

= 11,64 МПа.

Условие прочности для каната выполняется.

 

Пример 2.

Проверить прочность горизонтального бруса, поднимаемого вверх силой F, приложенной посередине бруса, с ускорением а, равным 2g (рис.1, а). Брус квадратного поперечного сечения со стороной а1 = 5 см, длина бруса l = 2 м. Характеристики материала бруса: плотность = 2,8 г/см3 , допускаемое нормальное напряжение Radm = 100 МПа.

Решение.

Рассчитаем интенсивность равномерно распределенной статической нагрузки, вызванной силой веса

Интенсивность равномерно распределенной инерционной нагрузки равна

= 206 Н/м.

Определяем интенсивность суммарной распределенной нагрузки

      

Величину сосредоточенной силы F определим из условия динамического равновесия бруса

Эпюры интенсивностей нагрузок q, pi показаны на рис. 1, б, в, эпюры интенсивности суммарной нагрузки , поперечной силы Q и изгибающего момента М – на рис. 2.

Максимальный момент будет

      

Осевой момент сопротивления квадратного сечения равен

Определяем максимальное динамическое напряжение

Условие прочности  для бруса выполняется.

 

Пример 3.

Стальной горизонтальный стержень постоянного поперечного сечения длиной l = 0,6 м равномерно вращается с постоянной угловой скоростью n = 1000 об/мин вокруг вертикальной оси II (рис. а).

Определить наибольшее нормальное растягивающее напряжение в стержне, если плотность его материала  = 7,75 г/см3.

Подпись: pi,max=π2ρAn2l/1800Подпись: pi,max

Решение.

Рассчитаем интенсивность сил инерции в стержне (т.е. силу инерции, отнесенную к единице длины), учитывая, что она равна массе участка единичной длины, умноженной на нормальное ускорение аn , т.е.

,

или, принимая во внимание, что

получаем  Эпюра pi показана на рис. б.

Продольная растягивающая сила N  в сечении, расположенном на расстоянии x от оси вращения, равна площади эпюры рi  на участке от сечения до конца стержня, т.е. в рассматриваемой задаче – это площадь трапеции:

Эпюра N показана на рис. в. Наибольшее значение продольной силы будет

Определяем наибольшее растягивающее напряжение

      

 

Пример 4.

Стержневая система, показанная на рис. а, вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг оси АВС. Построить эпюру изгибающих моментов Ми от действия инерционных сил и определить допустимое по прочности число оборотов в минуту, если плотность материала стержней = 7,75 г/см3, а допускаемое нормальное напряжение Radm =160 МПа. Поперечные сечения стержней круглые диаметром d = 3 см, длина отрезка  а = 0,2 м.

Подпись: 1,25qa2Подпись: aПодпись: 0,5qa2Подпись: 0,5qa2

Решение.

Определяем интенсивность сил инерции рi в отдельных стержнях.

Участок АВС. Силы инерции отдельных частиц стержня взаимно уравновешиваются и изгиба не вызывают; таким образом рiАВС = 0;

Участок СD. Силы инерции направлены вдоль оси стержня. На расстоянии x от оси вращения интенсивность их будет равна

т.е. при x = 0 имеем  а при  x = а получаем  Обозначим буквой q интенсивность сил инерции в точке х = а, т.е.

Участок DЕ. Так как этот участок параллелен оси вращения, то интенсивность сил инерции на нем будет постоянна и равна

рiDE = q = const.

Эпюры инерционных сил, действующих на рассматриваемую систему, показаны на рис. б.

Далее определяем изгибающие моменты и строим эпюру Ми. На участке DE эпюра Ми – парабола, на участке DC – прямая, параллельная стержню CD, на участке СB – наклонная прямая и на участке АВ также наклонная прямая (рис. в).

У к а з а н и е. Равнодействующая распределенной вдоль стержня CD инерционной нагрузки pi равна площади эпюры pi, т.е. в данном случае площади треугольника (R = aq/2).

Из эпюры Ми видно, что максимальное значение изгибающего момента будет в сечении В

Запишем условие прочности в виде где осевой момент сопротивления круглого поперечного сечения подсчитываем по формуле Wz = 0,1d 3.

Таким образом, условие прочности имеет вид

 или

откуда находим допускаемую угловую скорость в рад/сек      

и допускаемое число оборотов в минуту

 

Пример 5.

Маховик с радиусом инерции массы i = 600 мм и массой т =200 кг (см. рис.) вращается с угловой скоростью =75,4 рад/с. При торможении с равномерным замедлением маховик останавливается через 20 оборотов. Определить максимальное касательное напряжение в вале диаметром d = 50 мм, на котором посажен маховик

Решение.

При равнозамедленном движении угловое ускорение (замедление) маховика

 

Крутящий момент  ,

Касательное напряжение  

Здесь .

 

Пример 6.

Стальной диск диаметром D =250 мм и толщиной h =50 мм установлен на валу диаметром d =50 мм и длиной l = 1000 мм (см. рис.) и вращается с частотой n = 600 мин-1. Определить наибольшие напряжения в вале при внезапном торможении правого его конца.

 

Решение.

Масса диска (маховика) ,

момент инерции массы  

Динамический момент ,

Касательное напряжение ;

Полярный  момент  инерции ;

Полярный момент сопротивления .

Подставляя значения, получим

 .

 


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

 

 

 

Рейтинг@Mail.ru Каталог-Молдова - Ranker, Statistics

Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов